保守力

保守力的功與物體運動所經過的路徑無關，只與運動物體的起點和終點的位置有關，當然也與保守力場的性質有關。

勢能(位能)定義.：相互作用的物體間由於所在的位置不同而具有的能量。以重力勢能為例，物體和地球間有萬有引力，物體下落時，它們發生了相對運動，而且萬有引力還對物體做了功，物體動能發生變化，那麼這個動能從何而來呢，就是由他們之間的勢能轉化而來。由於地球質量遠遠大於物體，地球幾乎不受影響，所以我們平時一般都説某個物體的重力勢能，其實重力勢能是物體和地球所共有的。

勢能可以理解為是一種儲存起來的一種能量，處於一定的勢態，所以才用“勢”。

由於保守力所做的功與運動物體所經過的路徑無關，因此，如果物體沿閉合路徑繞行一週，則保守力對物體所做的功恆為0，也就是説勢能與其他形式能量的轉化為零，（功是能量轉化的量度，功為零，能量轉化為零），於是系統間的勢能就不變。也就是説，當相對位置確定時時，它們之間的勢能就是確定的、唯一的。也正因為此，才使勢能的概念具有實際意義。、

同時我們也能感受到，保守力就是和勢能關係緊密的概念。重力對應着重力勢能，電場力對應着電勢能，它們之間的定量關係就是：

W_GA→B=E_pA-E_pB=-ΔE_p重； W_電A→B=E_pA-E_pB=-ΔE_p電。

綜上，勢能大小僅由保守力的大小(F)和具有保守力作用的二物體間的相互位置(距離s)決定。換句話説，勢能僅與保守力場的性質與相對位置有關。例如：重力勢能的大小僅由重力的大小和重物與地球的相對位置即重物與地球構距離決定。換句話説，勢能的大小僅與重力勢場中的位置，即重物距地球表面的高度有關。彈性勢 能、引力勢能和靜電勢能等都有與重力勢能同樣的性質。

引入勢能以後為我們處理有關的物理問題帶來了很多方便，這是我們將物體間的相互作用分為保守力和非保守力的一個重要的原因。

由於在保守力作用的情況下可以定義勢能，而勢能的大小與具有保守力相互作用的二物體間的相互位置有關。因此，我們可以定義勢能U是二物體間距離x的函數，從而得到勢能函數U(x)，並畫出勢能曲線U～x。而保守力的大小可由下式給出：

即勢能函數U(x)對x的微商的負值為保守力的大小。例如：重力勢能，保守力(重力) 。

保守力與耗散力（非保守力）→勢能（定義：ΔEp = －W保）

可以證明，遵從F∝1/s^n（n是整數）關係的力都是保守力。

充要條件就是場矢量的旋度為零，我們也稱為無旋場，例如靜電場就是無旋場，因此是保守場。

1、對於一維運動，凡是位置X單值函數的力都是保守力。例如服從胡克定律的彈性力f=f(X)=-k(X-X0)是X的單值函數，故它是保守力。

2、對於一維以上運動，大小和方向都與位置無關的力，如重力G=mg，是保守力。

3、若在空間中存在某個中心O，物體（質點）P在任何位置上所受的力f都與“向量OP”方向相同（排斥力），或相反（吸引力），其大小是距離r=標量OP的單值函數，則這種力叫做“有心力”，例如萬有引力就是有心力，凡有心力都是保守力。