低根

低根(lower radical)與高根相對偶的根性質.由環類交確定的低根是指下述意義下的根性質.男:乙共中環都是貧根環;若另有根性質.f，使得二卜一中環都是了根環，則有男越，7.由環類少確定的低根男通常由超窮歸納法構造:將夕中環的同態像稱為戈上1次環，對任意序數a，當a-1存在時，若環A的每個非零同態像都有一個非零理想是二共、上a-1次環，則稱環A是眾上a次環;當a是極限序數時，若存在某個序數月Ca，使得環A是夕了上月次環，則稱環A是交上a次環.由所有在夕’上具有某個次數的環組成的環類恰好是一個根類，這就得到所要求的根性質憲.例如，由所有冪零環組成的環類確定的低根是貝爾根.