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伽馬分佈
鎖定
Gamma分佈中的參數α稱為形狀參數（shape parameter），主要決定了分佈曲線的形狀;β稱為反尺度參數（inverse scale parameter），主要決定曲線有多陡。
[1]
- 中文名
- 伽馬分佈
- 外文名
- Gamma distribution
- 屬 性
- 統計學的一種連續概率函數
- 性 質
- 可加性
- 又 稱
- Γ分佈
伽馬分佈定義與概念
假設隨機變量X為等到第α件事發生所需之等候時間，且每個事件之間的等待時間是互相獨立的，α為事件發生的次數，β代表事件發生一次的概率，那麼這α個事件的時間之和服從伽馬分佈，其概率密度函數為
伽馬分佈均值與方差
伽馬分佈的均值與方差分別為
伽馬分佈變化趨勢
伽馬分佈的概率密度函數和失效率函數取決於形狀參數
的數值。
當
時，
為嚴格下降函數，且在x=0處有奇異點；
當
時，
為嚴格下降函數；
伽馬分佈伽馬分佈的特性
Gamma的可加性
兩個獨立隨機變量X和Y，且X~Ga(a,γ)，Y~Ga(b,γ)，則Z = X+Y ~ Ga(a+b,γ)。即兩個尺度參數相同的獨立的伽馬分佈之和仍滿足伽馬分佈，其尺度參數不變，而形狀參數相加
Gamma分佈的特殊形式
當形狀參數α=1時，伽馬分佈就是參數為γ的指數分佈，X~Exp（γ）
當α=n/2，β=1/2時，伽馬分佈就是自由度為n的卡方分佈，X^2(n)
