伯克松悖論

伯克森悖論是美國醫生和統計學家約瑟夫·伯克森在 1946 年提出的一個問題。他研究了一個醫院中患有糖尿病的病人和患有膽囊炎的病人，結果發現患有糖尿病的人羣中，同時患膽囊炎人數較少；而沒有糖尿病的人羣中，患膽囊炎的人數比例較高。這似乎説明患有糖尿病可以保護病人不受到膽囊炎的折磨，但是從醫學上講無法證明糖尿病能對膽囊炎起到任何保護作用。他將這個研究寫成了論文《用四格表分析醫院數據的侷限性》 ^[1]  ，並發表在雜誌《生物學公報》上，這個問題就稱為伯克森悖論。

伯克森悖論產生的最主要原因是：文章中統計的患者都是醫院的病人，從而忽略了那些沒有住院的人。

為了簡化起見，我們假設這個醫院只治療兩種疾病：糖尿病和膽囊炎。然後畫一個平面直角座標系：橫座標表示他患有糖尿病的嚴重程度，縱軸表示患有膽囊炎的嚴重程度，再把每一個人按照兩種疾病的輕重畫在座標系中。

如果我們對全體人羣進行統計，就會發現糖尿病和膽囊炎並沒有相關性。但是如果只對醫院中的患者進行統計，就會出問題。如果病人的糖尿病或者膽囊炎問題比較輕，病人就不需要住院，所以也不會被統計到。來到醫院的病人要麼是糖尿病，要麼是膽囊炎，要麼二者兼有。所以，我們需要把圖像左下方的點都去掉，他們不在我們統計的範圍內，我們只會統計到這條線右上方的點。這回糖尿病和膽囊炎就表現出負相關了。不患有糖尿病的人，更有可能患有膽囊炎，而患有糖尿病的人，膽囊炎的比例就會下降了。

可見伯克森悖論是一種統計偏差，因為我們忽略了身體健康而沒有入院的人，只在醫院的病人中進行統計，這些病人一定患有這樣或者那樣的疾病。所以，如果患者沒有糖尿病，那麼就一定患有其他疾病，比如膽囊炎，這就形成了糖尿病與膽囊炎負相關的假象。