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伊藤積分
鎖定
伊藤積分((Ito integral)是一種隨機積分，它是由日本數學家伊藤清首先提出和研究的。伊藤方程的重要性之一在於它的解過程是一個馬氏過程，從而可以把馬氏過程的許多深入結果利用上。
- 中文名
- 伊藤積分
- 外文名
- Ito stochastic integral
- 定 義
- 一種隨機積分
- 應用學科
- 數學術語
- 範 疇
- 數理科學
- 涉 及
- 伊藤
伊藤積分概念
在統計物理中的郎之萬方程，應該是隨機微分方程，而且不是普通意義下的隨機微分方程
更一般地，考慮方程
注意到白噪音過程是作為
過程的導過層是引入的，因而上式在形式上等價於方程
上式比較容易賦以嚴格的定義，只須對其右端第二個積分加以解釋罷了。我們可以把第二個積分理解為斯蒂爾吉斯均方積分
伊藤積分基本原理
定義：設
，
是隨機過程，對
區間取一劃分
定理：若
在
上連續，對任意
，都有
與
獨立，則
定理：設
與
是兩個實函數，滿足
（1）都在
上連續，且對每一
，關於
一致連續。
（2）
，
，其中
為一常數。
（3）李普西茲條件：
，
，又設
與任意
獨立，則伊藤方程有唯一確定的解。
