仿射微分幾何

仿射微分幾何是一門發展較早的學科。《仿射微分幾何》著者從20世紀20年代中期到30年代初期在這一學科中做了大量工作。《仿射微分幾何》充分反映了著者的研究工作成果，與國外同類著作相比，出發點和重點都不相同，顯示了我國數學家用自己特有的方法寫成的專著的特色。《仿射微分幾何》分為五章，其中最後一章是內容的重點。 《仿射微分幾何》可供大學數學系高年級學生、研究生、教師和以微分幾何為專業的數學工作者閲讀。

《仿射微分幾何》：中國科學技術經典文庫(數學卷)。 ^[1] 

序言

第一章 概論

第二章 仿射平面曲線論中的若干整體問題

第三章 仿射曲面論的幾何結構

第四章 仿射鑄面與仿射旋轉面論

第五章 仿射曲面論和射影曲面論間的若干關係

附錄1 仿射曲面論中的Bonnet問題

附錄2 高維仿射空間仿射超鑄面與仿射超旋轉面

參考書目 ^[2] 

這一門古典的微分幾何早在20世紀20年代就已建成，1923年出版了w，Blaschke著《微分幾何》一書的第二卷，它的內容就是仿射微分幾何，之後不久，G，Fubini和E，Ceech合著的《射影微分幾何》二卷鉅著相繼問世，這兩門微分幾何的形成顯然是以Klein的幾何分類思想為基礎的，而討論的方法則是依賴於GallSS對曲面論所採取的基本形式，正因為如此，仿射微分幾何的幾何結構不像普通微分幾何那樣明顯而直觀，特別是它與射影微分幾何的關係並不那麼清晰易見，這兩方面的遺留問題成了20年代後期直到50年代初期許多數學家的工作目標，他們的研究成果豐富了仿射微分幾何的內容，詳細文獻可參見父子合著的書（參見書末所附參考書）中的詳細文獻表，舉例來説，旋轉面在三維仿射空間的擴充，最初出現於1928年，當時，德國幾何學家w，Siiss和本書著者獨立地且幾乎同時解決了這個問題，

儘管如此，這方面的發展見於專著的還是不多，著者有鑑於此，就不揣主觀片面之嫌，以上述Blaschke的著作為主要基礎，以著者1928年前後兩三年間的研究成果為主要內容，寫成本書，公之於世，具體地説，第一章和第二章的內容除了少數節段而外，都摘自Blaschke的原著，目的是要給讀者簡短扼要地介紹仿射微分幾何中的曲線和曲面論的概貌，也是為後面三章打下基礎之用的，從第二章的內容還可以看到現代整體微分幾何的濫觴，第三章是圍繞曲面在其正常點的一個四階錐面而寫成的，從中也闡明瞭仿射曲面論的幾何結構，特別是Moutard織面和Cech變換起着主要的作用，在第四章，著者根據自己的方式引進了仿射旋轉面論，它在高維仿射空間的拓廣則見於附錄2，必須指出：這個理論牽涉曲面的Darboux曲線之處，併為下一章提供研究基礎。