代數通論

代數通論(Treatise on Algebra) ^[1]  西方近現代數學著作.英國數學家皮科克(Peacock, G.)著，183。年初版，1842-1845年出版了兩卷本的修訂版.在該書中，皮科克試圖給負數和複數以堅實的邏輯基礎，首創以演繹方式建立代數學，對於抽象代數概念的演進起了重要的推動作用.

1800年左右，數學家們自由地使用各類實數以至複數，但是並沒有這些數的精確定義，也沒有關於數的運算的合理性的任何邏輯檢驗，因而對於利用文字或符號表達式進行運算的正確性尚不能建立.皮科克最先考慮了這一問題.為了説明用文字表達式進行運算的正確性，這些表達式要能代表負數、無理數和複數，他將代數領域劃分為算術代數和符號代數，前者符號表示正整數，所以有可靠的基礎，在這裏僅允許正整數的運算;符號代數採用算術代數的規則，取消限於正整數的限制.在算術代數中推出的全部結果與符號代數中的結果都一樣.算術代數中的表達式在形式上是普遍的，在值上是特殊的，而符號代數中的表達式在取值上和形式上都是普遍的.例如在算術代數中，Q＞nQ-Q＞n+，當m和n是正整數時成立，而在符號代數中它對一切m和n都成立.皮科克的論證被稱為型的永恆性原理.關於符號代數，皮科克認為:

1.符號在取值和表示上都是無限制的.

2.無論是什麼符號，任何情況下都能進行運算.

3.符號組合的法則與算術代數的法則普遍適合. 皮科克相信從這些原則出發，能夠推出等價的型的永恆性原理，並試圖利用它證明覆數運算的合理性.事實上，他的結論是武斷的.在本書第二版中，皮科克引進了正式的代數科學.他認為代數和幾何一樣，是演繹的科學，其步驟必須依據法則條文的一個完全的陳述，這些法則條文支配着其中用到的運算.