代數方程組和計算複雜性理論

本書系統地論述了代數方程的Kuhn算法和增量算法（以Newton算法為其特例）、代數方程組和同倫算法以及同倫單純輪迥算法。這些算法及其計算複雜性是應用數學領域中活躍的方向。本書作者按照由淺入深，從特殊到一般的原則，將這一方向的主要內容有機地組織起來，引導讀者到此領域發展的前沿，因而本書是一本較為理想的入門讀物。 ^[1] 

第一章 代數方程的kuhn算法 1
　　1. 剖分法與標號法 1
　　2. 互補輪迥算法 7
　　3. kuhn算法的收斂性(一) 13
　　4. Kuhn算法的收斂性(二) 20
　　第二章 kuhn算法的效率 30
　　1. 誤差估計 30
　　2. 成本估計
　　3. 單調性問題 40
　　4. 關於單調性的結果 48
　　第三章 Newton方法與遭近零點 55
　　1. 逼近零點 55
　　2. 多項式的係數 56
　　3. 一步Newton迭代 63
　　4. 達到逼近零點的條件 67
　　第四章 Kuhn算法與Newton方法的一個比較 74
　　1. Smale關於Newton方法複雜性理論的概述 74
　　2. 重零點多項式集合的鄰域 UP(WD)及其體積估計 77
　　3. 用Kuhn算法計算逼近零點 80
　　第五章 增量算法Ih，t和成本理論 84
　　1. 增量算法 84
　　2. Euler算法具有效率k 93
　　3. 廣義逼近零點 104
　　4. 楔形區域上的Ek迭代 111
　　5. Euler算法Ek的成本理論 122
　　6. 效率為k的增量算法Ih，f 132
　　第六章 同倫算法 139
　　1. 同倫和指數定理 139
　　2. 映射的度數和同倫不變性定理 144
　　3. 多項式映射的Jacobi矩陣 156
　　4. 代數方程組和解的有界性條件 159
　　第七章 關於多項式映射零點的概率討論 166
　　1. 多項式映射零點的數目 166
　　2. 多項式映射的孤立零點 179
　　3. 確定有界區域內解析函數的零點 186
　　第八章 分片線性逼近 195
　　1. 分片線性映射的零點集和零點的指數定理 196
　　2. 分片線性逼近φδ 206
　　3. 代數方程組同倫單純輪迥算法的可行概率為1 217
　　參考文獻 226 ^[1]