交通網絡

基於城市空間結構與交通系統的動態互饋原理和交通系統的內在運行機制，以微觀機理融合宏觀機制為指導思想構建交通網絡演化模型與算法，研究交通網絡演化規律.在短期內，納入道路用户外部性構造目標函數，進而建立交通系統最優模型；在較長時期，利用交通系統和城市空間結構之間的動態互饋作用、區域間經濟聯繫的概念以及無標度網絡演化規則的設計理念設計交通網絡演化規則，刻畫演化機制。實例研究表明，隨着網絡的演化，出現了層次現象並越來越清晰，更為重要的是，交通網絡總費用隨之下降；利用介數中心性定義了一種新的交通網絡墒，該網絡墒也呈現減小趨勢，揭示了隨着交通網絡漸進地向有序演化，交通系統性能得以不斷優化。

隨着機動車保有量劇增，交通擁堵、環境污染等問題日益嚴峻.建設可持續發展的城市交通系統，成為重大的基礎性經濟社會問題.可持續交通的建設，既要從微觀的角度對擁堵形成機理進行刻畫，也要從宏觀的角度對整體交通網絡進行動態分析，研究交通網絡所處的大系統與其相互作用關係。

城市空間結構(主要指人口分佈和用地形態)是城市交通系統的基礎，城市的演變一定程度上制約和影響着後者的發展，反過來，後者又要作用於前者，二者之間存在着動態互饋作用.如何合理地利用這種關係對城市交通網絡進行研究，對實現城市空間的合理演化以及城市交通系統的可持續發展具有重要意義.一些學者在這方面作了有益探索，如Shan和Gao研究了土地利用與交通網絡設計的關係。

城市交通網絡是建立在城市空間之上的開放式複雜網絡。高自友等指出了綜合利用複雜網絡理論、動力系統理論、現代控制理論及交通科學和工程等多學科的理論與方法來指導城市交通實踐的意義。近幾年，研究人員開始利用發端於20世紀末的複雜網絡，探索交通運輸問題，如Wu等研究了無標度網絡中的交通流行為，Xu和Gao基於交通網絡中用户平衡揭示了網絡中存在的混沌現象。

層次性作為自然界的一種常見現象，是資源分配網絡的基本特徵，如植物的分枝、動物的呼吸和血管系統等。West等於1999年在《科學》上發表的論文證明了生物層次性網絡是最優的。那麼，交通運輸網絡的層次性是否具有像生物層次性網絡那樣相似的系統特性呢?或者具有怎樣的特性呢?

研究者利用城市人口演化情況對城市層次性進行了探討，關於交通網絡層次性的研究多以描述性的定性研究出現，如Taaffe等解釋了交通網絡如何增長及道路層次性的出現，但建立定量數學模型進行層次性研究的論文較少。

對交通外部性已經有較深入的研究，如利用社會福利函數、交通運輸系統效益等概念，研究旨在降低資源投入，減輕環境代價，減少出行時間，追求社會福利最大化的交通運輸網絡規劃。Yang和Meng，針對收費和道路容量研究了道路網絡中自融資問題。為此，在交通網絡演化過程中，結合交通外部效應定義廣義費用函數，利用該函數給出目標函數，建立短期(即每代)交通系統最優模型。

在較長時期，設計網絡演化規則，並結合交通系統最優模型，構造了交通網絡演化模型與算法，通過算例分析了交通網絡演化規律及性質，揭示出隨着層次性的出現和增強，交通系統的性能更優，且用户外部性的內部化能使網絡更平穩有序地演化。

假設研究對象是邊長為L的正方形城市區域的交通網絡，將城市分為NX N個小區(如圖1中陰影部分所示).小區的中心位置為交通網絡節點，連接結點構成(N-1)X (N-1)的交通網絡。這樣給出的城市形狀及交通網絡形態，是為了簡化數據獲取，雖與現實有別，但對所要研究問題而言仍不失一般性。 ^[1] 

將交通網絡用圖描述為G=(V，E)，其中，V={ i，j...}表示交通網絡頂點集合(其元素對應於小區編號)，

表示邊集，

用連通、帶權的無向圖表示

上述交通網絡。鄰接矩陣用

表示，若

，則

，否則，

。

交通網絡系統由設施網絡、徑路網絡、組織網絡及需求網絡4類構成，相互交織的網絡形成了人類社會經濟活動空間相互作用乃至城市體系結構的重要表徵(莫輝輝等，2012)。其中，交通節點形成設施網絡，交通線路構成徑路網絡，而節點與線路的結合形成交通組織網絡。上述基於交通網絡的研究侷限性在於：由於每段連接等同看待，並不區分其交通容量和實際流量的差異，對城市規模的解釋也不夠。交通網絡的最終服務對象是客貨運輸需求，也即表現為客貨流。同樣，城市體系的變化對流的有效組織具有關鍵的影響，而流對定位城市節點地位乃至城市結構的演變也有重要的作用。

因此，客貨流是反映城市空間相互作用以及城市體系空間結構的有效途徑之一。如圖2為2006年中國航空運量20萬人次以上城市對之間的流量，對其進行分析可以發現：中國航空流的合理運輸距離比鐵路運輸方式要遠，且隨距離呈偏正態分佈，航空流主要集中在5001200 km範圍內。在空間上，中國城市的航空流主要集中在東部地區，且呈現出以“北京一上海一廣州”為核心的網絡系統，並以此為核心向下拓展，這是基於城市體系結構以及城市間

的經濟聯繫所決定的。

空間相互作用受到距離衰減的影響。重力模型體現了距離衰減的影響，可以表示為:

(2)

式中:

為城市i和j間的交通流量；k為常數；Pi和Pj只為城市i和J的人口規模；dij為二者間的距離；β為距離衰減係數。

常規的重力模型是給定城市或區域人口規模Pi和Pj，估算交通流量Gij。逆重力模型是反過來，給定交通流量Gij，估算城市的“理論規模”Pi和Pj。由於交通流量是基於某種交通方式的，估算的理論規模可以看作該交通方式對這一城市的貢獻。我們認為，逆重力模型是發現實際觀測交互量背後的驅動因素以及距離衰減效應的較好方法。估算、比較基於不同交通方式的理論規模可以看作多種交通方式對城市發展進程中的互補和不同時期的不同地位。

逆重力模型的測算方法有多種，近期提出的一種基於粒子羣的算法擬合的精度較高、計算時間較短，且編程實現也比較簡便可行。比如，根據2008年的中國航空客流數據，用粒子羣算法估算前25位城市的理論規模，模型擬合的R²=0.91(X i ao et al ,2013)。研究表明，城市的理論規模與實際人口基本吻合，其他因素(人均收入、產業結構、旅遊比重、鐵路運輸比重)都有助於解釋其間的差別，揭示航空與鐵路運輸之間的競爭與互補關係。

城市內部的空間結構主要體現在用地強度的變化，包括地價的空間差異、建築物的樓層變化、住房和經濟活動的密度變化，對相應的交通網絡密度和交通擁擠程度等的影響。城市用地種類繁多，如常見的有工業、商業、住宅、公共設施、綠化用地等。從用地與交通的相互作用角度，可以將其歸結為住房和就業兩大類，概括了人們每天出行的起始點(Wang FH et al , 2011)。因為人口普查一般是基於住宅用地收集的，所以常説的“人口密度”刻畫了住房的密度，又稱“夜晚密度”;就業密度又稱“白天密度”。兩者的相互作用密切，人們選擇在何處居住往往要考慮上班便捷度，而許多產業的分佈又要靠近消費者或接近勞力來源(住宅區)。所以，分析人口密度分佈特徵是瞭解認識城市內部結構的途徑。

上圖顯示，2000年芝加哥和北京的城市內部人口密度的分佈非常相似，都隨與市中心距離的增加而遞減。芝加哥數據是基於3 mil的測量單元(Clark,1951)，北京用的是基於街道的人口數據(Feng et al ,2009)。兩者都符合著名的克拉克負指數方程(Clark,1951):

式中：Dr是到市中心(通常為中央商務區，即CBD)距離為:處的人口密度；a和b為常數(a又稱CBD截距，為正值；b是密度下降坡度，一般為負值)。從圖中的縱軸和顯示的擬合方程可以看出，這兩個城市最大的差異是人口密度，北京的CBD截距a是芝加哥的幾十倍；北京密度方程的下降坡度b比芝加哥的陡一些。雖然兩市以都市區計算的總人口相差不大，但北京城市化的地域範圍比芝加哥小得多(北京市邊界離市中心 60 km，只有芝加哥120 km的一半，即便考慮到芝加哥東靠密歇根湖，基本上是半圓式城市，北京市域範圍還是小很多)。 ^[2] 

用很簡明的人口密度方程巧妙地刻畫了城市內部結構的有序性，是城市地理研究的重要發現，其普適性更是推動發達國家與發展中國家城市比較研究的主要動力之一。研究城市人口密度方程隨時間的變化，衍生了許多城市結構變化的重要發現，比如郊區化(在密度方程上的體現是CBD截距a下降、密度坡度b變緩)、單中心向多中心的轉化(CIark, 1951)。這種人口密度分佈模式，影響了人類移動模式。Liu等在基於出租車軌跡的研究中，指出在單核心的城市結構中，城市人口的分佈特徵和距離衰減的共同作用，進一步降低了遠程移動的概率(LiuY,KangCGetal，2012) 。

對上述城市人口密度方程，有多種理論解釋。最有影響的是城市經濟學模型(Muth, 1969; Mills,1972)，模型假設城市為單中心，人們都到這個中心上班，距離更遠的住户在通勤上的花費更多，其補償就是可以住較大的房子，結果是人口密度從市中心向外逐漸降低。對經濟學模型的主要批評為:城市單中心和住房市場價格彈性係數唯一的兩大假設都沒有實證研究的支持。在地理學和城市規劃界，主流的解釋是與交通網絡導致的區位空間變化有關(Wang et al , 1996; Wang, 1998)。這裏介紹近期文獻，借用複雜網絡分析定義多項中心性指標，並用來解釋人口密度分佈和用地結構。

多項中心性指標的分析方法和前面的城市系統類似，也包括鄰近中心性和介中心性，另外加上直達中心性(Straightness)，只是觀察尺度由城市間的大尺度轉為城市內的小尺度。直達中心性測算的是連接節點的路網距離與直線距離的偏離程度，是衡量網絡效率的重要指標。Wang FH等(2011)根據美國路易斯安那州巴吞魯日市的路網結構，計算了上述3項中心性指標，

揭示了各項指標與城市用地強度(包括人口密度、就業密度和綜合密度)的密切相關。

一般鄰近中心性與各類用地強度的相關程度高於直達中心性，直達中心性又高於介中心性。在3個城市用地密度中，人口密度的空間變化又是各項中心性指標解釋最好的，其次是綜合密度，就業密度最後。説明城市用地中，住宅比就業用地更看重區位的中心性(可能與就業用地沒有細分有關)，而各類中心性中最看重的是傳統區位論關注最多的鄰近性。

Porta等收集了西班牙巴塞羅那各種就業用地的詳細分佈，發現零售、旅館、餐飲業與基於路網的中心性關係最密切，而一些與消費者沒有直接關係的產業(如製造業、農業、漁業)與中心性關聯最差，其他(包括公共用地)介於其間(Porta et al , 2012)雖然其所研究的城市不在美國，但仍説明了各類用地對中心區位的需求程度不一。自由競爭的土地市場機制導致各類用地相互競爭，區位趨向各異和優化分佈的態勢。關於中國城市內部結構與路網中心性的研究，現階段還比較缺少。Gao等(2013)分析了青島路網的介中心性，但主要目的在於探討介中心性對於交通流量的解釋能力，而不是用地結構或人口分佈。Wang等(2014)研究了長春市商業網點分佈特徵與路網中心性的關係，發現對中心性好的區位競爭中，專業店超過大型商場，然後依次為大型超市、消費品市場、傢俱店和建材商店，而且各類商店最看重的中心性不一。但這一研究也只是侷限於單一的用地類型，沒有解釋城市的總體用地結構。

上述研究可得到多方面的政策啓示。

城市的人口分佈特徵，體現了城市的基本結構，決定了城市居民出行的基本空間分佈特徵，即人口密度越高的區域，出行量通常越大。然而，在人口密度相近的區域，由於其具體的土地利用類型不同，會導致居民出行量的差異。此外，不同土地利用類型會帶來出行時間的節律變化。美國針對人類移動性模式的相關研究雖然豐富，但其對城市用地結構的聯繫關注較少(Si mini et al , 2012; Songet al , 2012)。最近車載GPS海量數據的湧現，為更深入地研究城市用地結構與交通流時空分佈之間的相互關係創造了條件。