亞直和

設 Ra aE,Z 是環族，R是全直和懇 RaQEn的子環，外是懇 RaaEn到Ra的投射·若對每個“E月，外在R上的限制外 *是R到R。的滿同態(即cp (R)=Ra)，則稱R是 Ra aE,Z 的亞直和，記為R= ,O+Ra.若Aa=ker O *，則Ra-R/A。且

因此，若 Aa aE,Z 是R的理想族，則R是 R/Aa aE 的亞直和當且僅當 Aa=o.