- 中文名
- 二项式
- 外文名
- binomial
- 地 位
- 单项式外的最简多项式
- 定 义
- 只有两项的多项式
- 意 义
- 两个单项式的和
- 适用范围
- 数理科学
运算法则
播报编辑
与因子相乘
两叠遥二项嚷谅碑式相乘
两个线性二项式ax+b与 cx+d 的乘积为:
二项祝主式平方
二项式a+b的平方为
二项式a-b的平方为
二项式的幂
二项式因式危察习分解
二项式才促的挨归府祖多组乃递推
形式
播报编辑
线性形式
复数形式
复数是形式为a+bi的二项式,其中i是-1的平方根。
定理
播报编辑
binomial theorem
其i项系数可表示为n取i的组合数目。
组合数
播报编辑
1、
2、
3、
证明:由
可得
当a=-1,b=1时代入二项式定理可证明2
(1)
(2)
(3)
系数性质
①对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即
②增减性和最大值:先增后减
n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为
n为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,为
,
[2]
赋值法
掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想。
证明:n个a+b相乘,是从a+b中取一个字母a或b的积。所以
的展开式中每一项都是
的形式。对于每一个
,是由k个a+b选了a,a的系数为n个中取k个的组合数(就是那个C右上角一个数,右下角一个数),n-k个a+b选了b得到的(b的系数同理)。由此得到二项式定理。
二项式系数之和:2n
而且展开式中奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和等于
二项式定理的推广:
二项式定理推广到指数为非自然数的情况:
形式为
.
数形趣遇
播报编辑
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…… 15 20 15 6 …
1 …… 35 35 21 ……
… 70 56 …
图上得到=70,=56
【点评】“式算”与“图算”趣遇,各扬所长,各补所短。
1,6,15,20,15,6,1
那么他可以心算不动笔,对本题做到一望而答。
设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式:
例如,A=5,,即求
5介于1的3次方至2的3次方之间(1的3次方=1,2的3次方=8)
初始值X0可以取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式:
第一步:
,即
,
,
,
。即取2位数值,即1.7。
第二步:
,即
,
,
,
。取3位数,比前面多取一位数。
第三步:
第四步:
这种方法可以自动调节,第一步与第三步取值偏大,但是计算出来以后输出值会自动转小;第二步,第四步输入值偏小,输出值自动转大。即
;当然初始值X0也可以取1.1,1.2,1.3,...1.8,1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 。当然,我们在实际中初始值采用中间值,即1.5。
例如,A=5:
5介于2的平方至3的平方之间。我们取初始值2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9都可以,我们取中间值2.5。 第一步:
;
即
,取2位数2.2。
第二步:
;
即
。取3位数。
第三步:
。