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二次錐面
鎖定
二次錐面(quadric conical surface)一種特殊的
二次曲面,指方程是二次的錐面。在
空間直角座標系下,關於x-a,y-b,z-c的齊次二次方程所表示的曲面是以(a,b,c)為頂點的二次錐面。例如,方程a
11x
2+a
22y
2+a
33z
2+2a
12xy+2a
13xz+2a
23yz=0就表示以原點為頂點的二次錐面,它與平面z=1的交線一般是二次曲線,可以作為這錐面的
準線。
[1]
- 中文名
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二次錐面
- 外文名
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quadric conical surface
- 類 型
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橢圓、雙曲、拋物錐面
- 定 義
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方程時二次的錐面
- 一級學科
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數學
- 二級學科
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空間解析幾何
- 釋 義
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方程是二次的錐面
二次錐面曲面介紹
二次錐面(quadric conical surface)亦稱“橢圓錐面”,錐面的一種。空間直角座標系中由方程
所表示的曲面。原點是頂點;z=C平面上半軸為a和b的橢圓可取作為準線。z軸稱為“主軸”。若a=b,便是圓錐面。二次錐面的平面截線有
橢圓、
雙曲線、
拋物線和一對相交直線。這個二次錐面也是兩個雙曲面
的“漸近錐面”,即它在無窮遠處與這兩個雙曲面無限接近。
[2]
二次錐面截平面
平面
相交於一條平面曲線,這樣的曲線叫二次錐面的平面截線,而上述平面叫二次錐面的截平面。若該平面截二次錐面於兩條重合的直線,則該平面成為二次錐面的切平面。有以下結論。
定理1,平面(2)與二次錐面(1)相切的充要條件是
定理2,平面(1)截二次錐面(2)於一條無心曲線的充要條件是
定理3,平面(1)截二次錐面(2)於一條有心曲線的充要條件是
定理2和定理3是定理1的直接推論。
定理4,一平面截二次錐面(2)於一條有心曲線,該曲線中心為
,M非原點,則該截平面的方程是
定理5,設點
滿足
,並且二次錐面(2)過點M的切線存在,則以點M為頂點的二次錐面(2)的切線軌跡,即切錐面的方程時
[3]
二次錐面二直線夾角
二次錐面(2)上兩條直母線必在其頂點處相交,它們確定一個通過原點的平面
,故二次錐面(2)上兩條直線總可以用方程
設方程(3)表示的直線的方向數是X:Y:Z,則
由方程(4)求得二解
和
,則二直線的方向數是
和
,從而可求得由方程(3)表示二直線的夾角。
[3]
- 參考資料
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1.
《數學辭海(第一卷)》編輯委員會 .《數學辭海(第一卷)》 :山西教育出版社 ,1998 :350.
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2.
谷超豪主編,數學詞典,上海辭書出版社,1992年08月第1版,第206頁
-
3.
張步林. 關於二次錐面的討論[J]. 成都紡織高等專科學校學報,2007,(02):33-35+55. [2017-09-08].