乾象曆

劉洪最後審定完乾象曆　（附‘劉洪’的介紹）

公元206年，劉洪最後審定完乾象曆，把積累10餘年的研究結果加了進去。劉洪約在公元210年去世，生前沒有看到乾象曆的正式頒行。但他數十年心血沒有白費，經徐嶽的學生闞澤等人的努力，乾象曆於公元232年至280年正式在東吳行用。

劉洪的乾象曆創新頗多，不但使傳統曆法面貌為之一新，且對後世曆法產生巨大影響。至此，中國古代曆法體系最後形成。劉洪以劃時代的天文學家而名垂青史。 劉洪的天文曆法成就大都記錄在乾象曆中，他的貢獻是多方面的，其中對月亮運動和交食的研究成果最為突出。 接下來分別述説乾象曆中的天文學成就。

提出朔望月和迴歸年長度兩值偏大

首先，提出朔望月和迴歸年長度兩值偏大: 劉洪在研究中發現，根據前人所取的朔望月和迴歸年長度值推得的朔望弦晦及節氣時刻，總滯後於實測值。經過數十年潛心思索，他大膽提出上述兩值均偏大的正確結論，並進行修正。乾象曆中: 1.朔望月長度取為29×(773/1457)日，誤差從東漢四分曆的20餘秒降到4秒左右； 2.迴歸年長度取為365×(145/589)日，誤差從東漢四分曆的660餘秋餘秒降到330秒左右。劉洪通過實測，用推算出的新數據取代舊數據，不僅具有提高準確度的科學意義，而且他那種敢於突破傳統觀念、打破僵局的勇敢態度為後來者做出了光輝的榜樣。

其次，確立近點月概念和它的長度計算方法: 劉洪在乾象曆中對月亮近地點的移動作了精闢的總結，給出了獨特的定量描述方法。月亮的運動有遲有疾，其近地點也不斷向前移動。 劉洪經過測算得出：月亮每經一個近點月，近地點總向前推進1825×(7/47)分（約3.1度）。該值較東漢早期李梵、蘇統的結果要準確得多。

在此基礎上，劉洪進一步建立了計算近點月長度的公式，並明確給出了具體數值。他推得的1近點月長度為27×(3303/5969)日，誤差為104秒。中國古代的近點月概念和它的長度的計算方法從此得以確立，這是劉洪關於月亮運動研究的一大貢獻。 第三，解決了後世曆法定朔計算的關鍵問題----月亮運動不均勻性的方法和月離表推算法: 劉洪長期堅持每日昏旦觀測月亮相對於恆星背景的位置，獲得了大量的第一手資料，進而推算出月亮從近地點開始在一個近點月內每日實際行度值。

劉洪把月亮每日實行度、相鄰兩日月亮實行度之差，每日月亮實行度與平行度之差，和該差數的累積值等數據製成表，即月亮運動不均勻性改正數值表。這就是月離表，為劉洪首創。欲求任一時刻月亮運動相對於平均運動的改正值，可依此表用一次差內插法加以計算。這定量描述月亮運動不均勻性的方法和月離表推算法，是我國古代曆法的經典內容之一，後世莫不從之。

在乾象曆中，該法僅用於交食計算；實際上月離表已經解決了後世曆法定朔計算的關鍵問題。 第四，黃白交點退行概念的確立和退行值的確定： 劉洪還確立了黃白交點退行的新概念，明確給出黃白交點每經一日退行1488/47分（約0.054度）。雖然他沒有給出交點月長度的明確概念和具體數值，但實際上已經為此準備了充分和必要的條件，為後世發展奠定了基礎。黃白交點退行概念的確立和退行值的確定是劉洪在月亮運動研究方面又一重大進展。