丟番圖問題

丟番圖問題是公元3世紀，古希臘數學家丟番圖(Diophantus)提出的問題:求4個有理數，使得其中任兩個數之積加上1都是一個有理數的平方.他找到的解。 到了17世紀，法國數學家費馬(Fermat,P. de)找到了一個正整數解{1,3,8,120，並且提出問題:能否有第5個整數增加到這個數集中，使得這個新數集也滿足丟番圖條件，這個問題直到1969年才得到了否定的回答，達文波特(Davenport, H.)和貝克（＜Baker,A.）證明了120是惟一一個能加入{1，3，8}而滿足丟番圖條件的整數.瑞士數學家歐拉(Leonhard Euler)也研究過丟番圖問題並得出下列結論:如果ab-1是一個完全平方數是丟番圖問題的解.當a=l,b=3時即得費馬的解.顯然歐拉給出了無窮多個丟番圖問題的解。 ^[1]