不變量

一個圖的團數是指這個圖上階最大的團的階，一個圖 G 在某一曲面 S 上的一個描畫是指 G 的不同節點到 S 上不同點， G 的邊到 S 上的不同弧的一個映射，使得滿足條件：

1.在 S 上相應 G 的邊的弧沒有內點相應 G 的節點；

2.任何一條邊 vw 在 S 上的映射的像是以 v 和 w 對應的兩個點為端點的弧。

若圖還滿足下列三個條件，則稱其為一個好的描畫：

1) G 的任意兩條有公共端點的邊在 S 上映射的像無公共內點（即不相交）；

2) G 的任意兩條邊在 S 上的映射的像至多有一個交點；

3) G 的任意三條邊在 S 上的映射的像不會交於同一內點。

一個圖在平面上的一個好的描畫的兩條弧的交叉的點稱為一個交叉，而一個圖的交數就是指這個圖的所有在平面上好的描畫中，使得其交叉的數目最少的描畫中交叉的數目。

設有一個圖的某性質，若這個圖的每個子圖都有這個性質，則稱該性質為傳遞的。

設有一個圖的自同構羣，若對於該圖上任意兩個不同的節點，存在一個自同構映射把其中一個節點映射到另一個節點，則稱該自同構羣為可遷的。

對於圖 H ，以 k(H) 表示該圖的連通片的數目，對於一個圖 G ，若從 k(G-S)>1 能導出 |SI≥t×k(G-S) 對 G 的任何一個節點集 S 成立，這裏 G-S表示從圖 G上去掉 S中每一節點後所得到的圖，則稱圖 G 為 t 堅韌的。若 G不是完全圖，則稱使 G為 t 堅韌的最大 t 值為 G的堅韌度。

上面所述的團數、交數、遺傳性、可遷性和堅韌度等都是圖的不變量。

除此以外圖還有很多其他的不變量，例如：距離、複雜度、蔭度、連通度、虧格、厚度、交數、色多項式、範色多項式等。 ^[1]