不確定統計學習理論

本書較系統地介紹了不確定統計學習理論，除扼要介紹國內外其他學者的研究成果外，主要介紹作者已公開發表和尚未公開發表的系列研究工作。主要內容包括：不確定學習過程的一致性、不確定學習過程收斂速度的界，不確定結構風險最小化原則以及不確定支持向量機。本書可作為數學、計算機科學與技術和管理科學與丁程等專業高年級本科生、研究生的教材或教學參考書，也可供相關領域的科研人員和工程技術人員閲讀參考。 ^[1] 

前言

符號説明

第1章　緒論

1.1　統計學習理論的產生和發展

1.2　不確定統計學習理論的提出和研究現狀

參考文獻

第2章　預備知識

2.1　模糊集、粗糙集與隨機集

2.1.1　模糊集

2.1.2　粗糙集

2.1.3　隨機集

2.1.4　模糊粗糙集、隨機粗糙集與模糊隨機集

2.2　廣義不確定測度

2.2.1　Sugeno測度

2.2.2　擬測度

2.2.3　信任測度與似然測度

2.2.4　可能性測度與必要性測度

2.2.5　可信性測度

2.2.6　不確定測度

2.2.7　集值測度

2.2.8　泛可加測度

2.3　廣義不確定變量

2.3.1　gA隨機變量

2.3.2　q隨機變量

2.3.3　模糊變量

2.3.4　不確定變量

2.3.5　泛隨機變量

參考文獻

第3章　不確定學習過程的一致性

3.1　不確定學習過程的非平凡一致性概念

3.1.1　經典學習過程的非平凡一致性概念

3.1.2　概率測度空間上基於非實隨機樣本學習過程的非平凡一致性概念

3.1.3　非概率測度空間上基於非實隨機樣本學習過程的非平凡一致性概念

3.2　不確定學習理論的關鍵定理

3.2.1　經典學習理淪的關鍵定理

3.2.2　概率測度空間上基於非實隨機樣本學習理論的關鍵定理

3.2.3　非概率測度空間上基於非實隨機樣本學習理論的關鍵定理

3.3　不確定一致雙邊收斂的充要條件

3.3.1　經典學習理論一致雙邊收斂的充要條件

3.3.2　概率測度空間上基於非實隨機樣本學習理論一致雙邊收斂的充要條件

3.4　不確定一致單邊收斂的充要條件

參考文獻

第4章　不確定學習過程收斂速度的界

4.1　基本不等式

4.1.1　經典學習理論的基本不等式

4.1.2　概率測度空間上基於非實隨機樣本的基本不等式

4.1.3　非概率測度空間上基於非實隨機樣本的基本不等式

4.2　非構造性的與分佈無關的界

4.2.1　概率測度空間上基於實隨機樣本的非構造性的與分佈無關的界

4.2.2　概率測度空間上基於非實隨機樣本的非構造性的與分佈無關的界

4.2.3　非概率測度空間上基於非實隨機樣本的非構造性的與分佈無關的界

4.3　不確定學習機器推廣能力的界

4.3.1　概率測度空間上基於實隨機樣本的學習機器推廣能力的界

4.3.2　概率測度空間上基於非實隨機樣本的學習機器推廣能力的界

4.3.3　非概率測度空間上基於非實隨機樣本的學習機器推廣能力的界

4.4　不確定函數集的VC維

4.4.1　實函數集的VC維

4.4.2　復可測函數集的VC維

4.4.3　隨機集的VC維

4.5　構造性的與分佈無關的界

4.6　構造嚴格的與分佈有關的界

參考文獻

第5章　不確定結構風險最小化原則

5.1　經典結構風險最小化原則的構架

5.2　不確定結構風險最小化原則與收斂速度的漸近界

5.2.1　概率測度空間上基於實隨機樣本的收斂速度的漸近界

5.2.2　概率測度空間上基於非實隨機樣本的收斂速度的漸近界

5.2.3　非概率測度空間上基於非實隨機樣本的收斂速度的漸近界

5.3　不確定迴歸估計問題的界

5.3.1　經典迴歸估計問題的界

5.3.2　非概率測度空間上基於非實隨機樣本的迴歸估計問題的界

參考文獻

第6章　不確定支持向量機初步

6.1　經典支持向量機

6.1.1　經典支持向量機算法

6.1.2　經典支持向量機的拓展

6.2　概率測度空間上基於非實隨機樣本的支持向量機

6.2.1　模糊支持向量機

6.2.2　模糊多類支持向量機及其在入侵檢測中的應用

6.2.3　粗糙集支持向量機

6.3　非概率測度空間上基於非實隨機樣本的支持向量機

參考文獻 ^[1] 

索引 ^[2]