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不對稱關係
鎖定
- 中文名
- 不對稱關係
- 外文名
- asymmetric relation
- 適用範圍
- 數理科學
不對稱關係簡介
集合A上的二元關係R,對任何a,b∈A,當aRb時,有
,用符號表示:R是A上的不對稱關係⇔
不對稱關係性質
當A上的R為不對稱關係時,稱R在A上不對稱,或説A上的關係R有不對稱性。
例如:人羣中關係R= {<x,y>|x是y的母親}是不對稱的。
不是對稱關係的關係,可能既不是反對稱的,也不是不對稱的。
例如,A={1,2,3}上的關係R={<1,2>,<2,3>,<3,2>}就是這樣。
若R是A上的反對稱關係,E是A上的恆等關係,則R-E就是A上的不對稱關係。
不對稱關係對稱關係
(symmetrical relation)
對稱關係是一種特殊的關係,指與自身的逆關係完全相同的那種關係。集合A上的二元關係R,對任何a,b∈A,當aRb時有bRa,用符號表示:R是A上的對稱關係⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。當A上的R是對稱關係時,稱R在A上是對稱的,或稱A上的關係R有對稱性。
例如,數集中的關係I={<x,y|x與y相等},N={<x,y>|x與y不等}都是對稱關係;而L={<x,y>|x小於y}不是對稱關係,當A上的關係R是對稱的時,它的補關係與逆關係都是對稱的,且R=R-1。
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