不可克隆原理

不可克隆原理是量子物理的一個重要結論，即不可能構造一個能夠完全複製任意量子比特，而不對原始量子位元產生干擾的系統。量子力學的線性特徵是這個原理的根本原因。

不可克隆原理是量子信息學的基礎。量子信息在信道中傳輸，不可能被第三方複製而竊取信息而不對量子信息產生干擾。因此這個原理也是量子密碼學的基石。 ^[1] 

為了證明不可克隆原理，我們首先假定，存在一個系統能夠完全拷貝任意的量子比特。

和

是兩個任意的量子狀態，我們要把這兩個狀態拷貝到另一個與他們完全無關的狀態

上。我們用一個幺正算符

來描述這個過程。則這個拷貝算符必須具備以下性質：

內積

可得出以下兩個等式：

這樣便得到了：

=>

因為

，所以得出

這個等式僅有的兩個解是

和

。這意味着，要麼

（當

），要麼

與

正交（當

）完全克隆，不可克隆原理證明完畢。 ^[2] 

無法從

造出

。

設狀態

，則

把

與

作為輸入：

經過受控反閘，輸出：

這與

並不相等，狀態沒有被複制。 ^[3]