下承式橋

鋼管混凝土系杆拱橋以中下承式為主, 主拱肋採用鋼管混凝土結構, 是大跨度拱橋理想的結構形式 。

鋼管混凝土拱橋在我國得到飛速發展, 國內外有關鋼管混凝土結構的規程也有若干, 對國內外行業和部門所頒佈的這些設計規程進行了比較, 但是這些規程均未對橋樑結構進行專門説明。鋼管混凝土拱橋整體驗算已不是強度控制,而是穩定或變形控制 ,拱肋結構的剛度模擬才是穩定與變形計算的關鍵。本文以某下承式鋼管混凝土拱橋為工程背景,對成橋狀態自重作用下結構穩定性進行研究 ,為同類橋樑的設計提供參考。

浙江上虞某新建下承式鋼管混凝土系杆拱橋,標準跨徑83 m ,計算跨徑80 m ,橋面寬2 ×1 .8 m (系杆寬度)+2×0.5 m(防撞護欄)+17 m(行車道)。全橋佈置3道一字形風撐,2道K字風撐。拱肋內傾角12°,垂直面內拱肋投影計算矢高20 m ,計算矢跨比1/4 。拱肋軸線按照拋物線佈置,截面為豎啞鈴形,截面高度180 cm, 單管直徑80 cm, 鋼管及腹板厚度14 mm 。

主橋的系梁、端橫樑和中橫樑均採用C50 混凝土,橋面板採用C40混凝土。拱肋鋼管採用Q345D鋼材,內部填充C50混凝土。橋面鋪裝調平層採用15 cm 厚C40 混凝土,鋪裝層採用7 cm 厚瀝青混凝土。吊杆採用PES7 -91 成品索,配合LZM7 -91冷鑄鐓頭錨。橋樑採用GPZ 盆式橡膠支座。

3空間有限元模型建立

3.1拱肋模擬

正確建立有限元模型的首要問題就是對拱肋的模擬,拱肋採用梁單元來模擬,對其剛度的處理通常有如下方式:①換算截面法, 即根據抗壓剛度等效的原則,將鋼管混凝土結構全部等效為混凝土或者全部等效為鋼材;②《鋼管混凝土結構設計與施工規程》(CECS 28:90,以下簡稱《CECS 28:90》)計算方法;③統一理論計算方法;④複合截面梁法, 利用ANS YS 中的超級梁單元BEAM 188 或BEAM 189 ,建立複合截面梁模型,並賦予外部圓環截面鋼材的屬性,內部圓截面混凝土的屬性。

3 .2 吊杆模擬

吊杆模擬為二力杆, 成橋狀態下的柔性吊杆索力通過剛性吊杆法來確定。無論是採用初應變法還是降温法來實現吊杆張拉效果,都存在吊杆索力在整個結構中按照構件的剛度再分配的問題。如果使用降温法,則實現吊杆設計索力的降温值為式中,E為吊杆彈性模量;A為吊杆截面面積;Pi為吊杆設計索力;α為吊杆的線膨脹係數;εi反映了結構中拱、梁在索力作用下協調變形的效果,按以下方法確定:不計吊杆在結構中的作用,即將原模型中的吊杆彈性模量改為極小值,直接在吊杆上下端點施加設計索力Pi,經計算得到的吊杆應變即為εi。

3 .3 其他構件模擬

橋面板採用殼單元來模擬, 並將橋面鋪裝的質量按照等效方法平均分配至橋面板單元中。系梁、風撐和橫樑採用梁單元,引入實際截面形狀來模擬。橫樑與橋面板固結, 可使橫樑單元與橋面板單元共節點。在系梁、橫樑上所施加的預應力均以作用在梁端的等效力來模擬。

4.1線彈性穩定

與線彈性穩定分析對應的是特徵值屈曲分析,也稱第一類穩定分析。特徵值屈曲分析能預測屈曲荷載的上限, 並得到相應的失穩模態。它的優點就是分析簡單,計算速度快。在各種計算方法中(不計複合截面梁法), 屈曲特徵值隨拱肋面內剛度E I增大而增大,按照換算截面法所得屈曲特徵值最大,為7.947; 按照規程《CECS 28 :90》所得屈曲特徵值最小,為6 .565 。其變化幅度較大,相差達17 %。複合截面梁模型不需要對拱肋剛度進行簡化,計算得到的屈曲特徵值為7 .584 ,居中。拱肋是壓彎構件,拱肋面內剛度不是惟一決定拱頂撓度的因素, 但是各模型計算結果很接近, 均在9～11 mm之間。建議把失穩分析同變形計算結合考慮, 並偏安全地取較小的特徵值。

以拱肋複合截面梁模型為例, 説明結構在自重作用下的屈曲模態。

1 階屈曲模態為拱肋面外三波正對稱失穩。因為該組合式系杆拱橋具有強大的橋面系和橫樑結構,所以本橋表現為“強梁弱拱”特性,拱肋最易發生面外失穩。

4 .2 非線性穩定

實際結構由於初始缺陷或材料非線性的影響, 其失穩荷載往往要比特徵值屈曲荷載要小。因此有必要進行非線性穩定分析。與雙非線性增量分析對應的極限承載力分析,也稱第二類穩定分析。

4 .2.1 影響因素

文中材料非線性只考慮拱肋和風撐部分, 幾何非線性則全部考慮。幾何缺陷的取值應該與實際結構中的缺陷(真實的或者假設的)尺寸相匹配,通過研究發現, 本橋的幾何非線性效應不顯著, 故可偏安全地取拱肋初始幾何缺陷為自重下1 階屈曲變位的3 %,主要作用是為了激發面外失穩模態。

採用統一理論法來考慮拱肋的材料非線性, 並對鋼管混凝土本構關係進行簡化, 取組合材料的本構關係為三折線, 彈性階段的彈性模量E 為51 521 MPa ,彈塑性階段的彈性模量E為29 611scMPa ,強化階段的彈性模量E為972 M Pa 。

對於風撐空鋼管材料, 其本構關係採用雙線性等向強化BISO 模型來描述,服從Von M ises 屈服準則,屈服應力fy=345 M Pa,強化階段切線彈性模量ET=0 .01E =2 .06 ×10Pa 。

4 .2.2

求解方法考慮幾何非線性和材料非線性的結構增量平衡方程如下式:

([ KD] +[ KG] ){Δδ}={ΔF}式中,[ KD] 為結構彈塑性剛度矩陣;[ K G] 為結構幾何剛度矩陣;{Δδ}為節點位移增量;{ΔF}為外荷載增量。

對上述非線性增量平衡方程可綜合採用New-ton-Raphson 法(簡稱N-R 法)和弧長法求解。首先使用一般的非線性屈曲分析方法(如N-R法)得到預估極限荷載,然後使用2個荷載步重新求解, 以精確得到非線性屈曲的極限荷載, 並獲得荷載～位移曲線:在第1荷載步中使用N-R法求解,使計算接近極限荷載;在第2荷載步中,採用弧長法使分析通過極限荷載。弧長法的優勢在於能夠得到切線剛度矩陣不穩定性問題(KT※0)或者負問題(KT<0)的數值穩定解。

限於篇幅,僅給出了拱橋在自重作用下的幾何與材料雙非線性穩定情況。逐步增大荷載直至結構失穩, 定義穩定係數Kcr=qcr/qp(極限荷載/設計荷載)。

該荷載～位移曲線明顯分為2 部分:來自第1荷載步的計算點在曲線上分佈較為稀疏,使用了N-R法;來自第2荷載步的計算點在曲線上分佈較為密集,使用了弧長法。整體曲線平穩、光滑。雙非線性穩定係數K cr=4 .424 ,較線彈性穩定係數(屈曲特徵值)6.923降低了36%。拱肋失穩時最大橫向位移為0 .076 m ,發生在1/4 拱肋處1 448號節點,靠近K 字風撐的下端。失穩時橫向位移不大,表明拱肋幾何非線性效應不明顯,引起失穩的主要因素是材料非線性。雙非線性因素影響下的失穩模態未變,同1階線彈性屈曲模態, 為拱肋面外三波正對稱失穩。

(1)該組合式系杆拱橋屬外部靜定, 內部超靜定結構,拱肋剛度的模擬將影響到結構的穩定與變形計算結果。

(2)無論採用何種拱肋剛度簡化方法 , 結構的線彈性穩定係數均大於 6 ;若採用鋼管混凝土的統一理論法來考慮拱肋的材料非線性 ,並引入幾何缺陷的影響 ,雙非線性分析所得穩定係數大於 4 , 可見橋樑成橋階段的穩定性是有保證的。

(3)拱肋失穩模態為面外三波正對稱失穩 , 幾何非線性效應對失穩影響不顯著 ,主要影響因素是材料非線性。 ^[1]