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上極限

鎖定
上極限，數學名詞，英文名稱Upper limit，適用範圍數理科學，是指收斂子數列的極限值的上確界值。
中文名
上極限
外文名
Upper limit
適用範圍
數理科學

目錄

  1. 1 定義
  2. ▪ 數列上極限
  3. ▪ 集合上極限
  4. 2 運算性質
  5. 3 比較性質
  6. 4 與極限的關係

上極限定義

對一序列
，令
（二者必定存在，且
）分別稱為當n→∞時，x𝗇的上極限與下極限。關於其他極限過程的上、下極限可類似定義。 [1] 

上極限數列上極限

給定無窮數列
，它的一切收斂子數列的極限值的上確界值，稱為該無窮序列的上極限。
或定義為
。因為
是遞減的，所以討論其極限值是有意義的。

上極限集合上極限

給定無窮集合列
，
稱為無窮集合列的上極限集，含義為屬於無窮個
的元素組成的集合。 [2] 

上極限運算性質

在同一極限過程中下列式子成立：
若u存在，則上面的不等式成為等式。 [3] 

上極限比較性質

若
，則
若
，a，b是常數，則

上極限與極限的關係

lim u存在，則
lim u=l，則
參考資料
  • 1.    《現代數學手冊》編纂委員會．現代數學手冊經典數學卷：華中科技大學出版社，2000
  • 2.    周民強．實變函數論(第二版)：北京大學出版社，2008
  • 3.    《現代數學手冊》編纂委員會 徐利治,現代數學手冊·經典數學卷,華中科技大學出版社,2000年12月第1版,第9頁