三角

三角形是平面幾何中最基本、最重要的圖形之一。平面上不共線的三點及其每兩點連結的線段所組成的封閉圖形(包括它的內部區域)。這三點稱為三角形的頂點；三條線段稱為三角形的邊；每兩條邊組成的且三角形在其內部的角稱為三角形的內角，簡稱三角形的角；三邊長的和稱為三角形的周長。三角形通常用它的三個頂點字母來表示。例如，三個頂點分別為A，B，C的三角形，記為△ABC，讀作三角形ABC。三角形的三條邊和三個角稱為三角形的基本元素。三角形分平面為兩個區域：其中一個凸區域，稱為三角形的內部(內部的點稱為三角形的內點);另一個區域稱為三角形的外部(外部的點稱為三角形的外點)。三角形按它的內角分類，可分為鋭角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按它的邊長關係分類，可分為不等邊三角形(三邊兩兩不相等)和等腰三角形(最少有兩邊相等)，等腰三角形又分為只有兩邊相等的三角形和等邊三角形。中國古算中，三角形田稱為圭田。亦稱三角形圖形為圭田。

雨傘、彩旗、燈罩、風帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、竹筍、金字塔、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等 ^[2]  。

a.鋭角三角形：三個角都小於90度。

b.直角三角形：簡稱Rt△（Right triangle），有且只有一個內角等於90度。

c.鈍角三角形：有且只有一個內角大於90度。

其中鋭角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形 ^[3]  。

若一個三角形的三邊a，b，c （ a<b<c） 滿足

， 則這個三角形是鋭角三角形；

， 則這個三角形是直角三角形；

， 則這個三角形是鈍角三角形。

不等邊三角形；

等腰三角形（含等腰直角三角形）；

等邊三角形。

等腰三角形的性質 ^[3]  ：

（1）兩底角相等；

（2）兩條腰相等 ；

（3）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡稱：三線合一）；

等腰三角形的判定：

（1）等角對等邊；

（2）兩底角相等；

（巧用：在特定題目中，等腰三角形，平行，角平分線這三量，知二可推另一）

等邊三角形的性質 ^[3]  ：

（1）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（簡稱：三線合一）;

（2）等邊三角形的各角都相等，並且都等於60°；

（3）四心重合（重心、垂心、外心、內心）。

等邊三角形的判定：

（1）三個內角或三個對應位置的外角都相等的三角形是等邊三角形；

（2）有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。