三角形面積公式

1.已知三角形底a，高h，則

2.已知三角形三邊a,b,c，則（海倫公式）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角C，則

，即兩夾邊之積乘夾角正弦值的一半。

4.設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r：

則三角形面積

5.設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R：

則三角形面積S=abc/4R

S=2R²·sinA·sinB·sinC

6.行列式形式

為三階行列式，此三角形

在平面直角座標系內

，這裏

選取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小。該公式的證明可以藉助“兩夾邊之積乘夾角的正弦值”的面積公式 ^[1]  。

7.海倫——秦九韶三角形中線面積公式：

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長。

8.根據三角函數求面積：

S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

注：其中R為外接圓半徑。

9.根據向量求面積：

其中，(x1,y1,z1) 與 (x2,y2,z2) 分別為向量 AB 與 AC 在空間直角座標系下的座標表達，即：

向量鄰邊構成三角形面積等於向量鄰邊構成平行四邊形面積的一半。