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三角形中線
鎖定
- 中文名
- 三角形中線
- 適用領域
- 數理科學
- 應用學科
- 數學
- 解 釋
- 連接頂點和所對邊中點的線段
- 定 理
- 中線定理（巴布斯定理）
- 重 心
- 三角形三條中線的交點叫作三角形的重心
三角形中線性質
設△ABC的角A、角B、角C的對邊分別為a,b,c。
1、三角形的三條中線都在三角形內。
2、三角形的三條中線長：
（ma、mb、mc分別為角A,B,C所對邊的中線長）
3、三角形的三條中線交於一點，該點叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的1/2。
5、三角形重心將中線分為長度比為1:2的兩條線段 。
三角形中線相關區別
“中心”與“重心”很容易弄混淆，“中心”只存在於正三角形，也就是等邊三角形當中。在等邊三角形中，其內心，外心，重心，垂心都在一個點上，於是稱之為中心。
內心：三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點。
重心：三角形三條中線的交點叫作三角形的重心。
垂心：三角形三條垂線的交點叫作三角形的垂心。
如圖1所示，BF,CD,AE分別為正三角形ABC的三條高，中線，角平分線，其交點P即為正三角形ABC的中心。
圖1
三角形中線重心定理
三角形重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點位於各中線的三分之二處（自頂點算起）。
已知：△ABC、AD、BE、CF是三邊BC，AC，AB邊上的中線
求證：AD、BE、CF三線交於一點，且交點與頂點的距離等於它與對邊中點的距離的兩倍。
證明：設BE與CF交於G點，連結EF，
∵EF為中位線
∴EF //BC 且EF= ½BC
則△EFG∽△BCG
∴
那麼,G是內分線段BE為2:1的分點。
再設BE與AD交於G點,
同理可證G，也是內分線段BE為2:1的分點，而這樣特殊的點只有一個。
故三角形的三條中線交於一點（重心）且此交點與頂點的距離等於它與對邊中點的距離的兩倍。
三角形中線中線與中位線
三角形的中線與三角形的中位線，這兩者也只有一字之差，它們的不同點是：“三角形的中線”指的是連接三角形的一個頂點和它對邊中點的線段；“三角形的中位線”指的是連接三角形兩邊中點的線段。
而這兩個概念又存在着共同點：
1、都是線段；
