一階非線性偏微分方程

兩個自變量的一階非線性偏微分方 程的一般形狀是

其中p=ur,q=u,,,F為五個變元的二次連續可微函 數，F墓+F李}0，方程(1)給出待求的積分曲面 u=u(二，y)的法向量((p ,q,-1)在(二，y,u)空間中每 點屍處應滿足的條件.所以積分曲面在屍點處的切 平面形成通過屍的一族單參數平面族，此單參數的 平面族的包絡是以屍為頂點的一個錐面，這個錐面 稱為蒙日錐.蒙日錐的母線方向稱為特徵方向.在 (x,y,u)空間中以特徵方向為其每點處方向的曲線 稱為蒙日曲線.在擬線性方程的情形，蒙日錐退化為 蒙日軸. ^[1]