一般點

一般點是具有特定性質的點，設 CS 是一不可約特徵列，它刻畫了一個一般點 ζ ，該點具有下列性質：對任意多項式 F，F 對 CS 的餘式為零，當且僅當 F(ζ)=0 。 ^[1] 

(method to proving by single instance)

例證法亦稱單點例證法，是一種證明方法，是通過檢驗一個數值例子而判定命題真假的方法。

與用一般點檢驗多項式對升列的餘式是否為 0 的思想有類似之處，但又有實質的不同。這一方法是洪加威提出的，但洪加威的理論較繁且僅能用於一類構造性幾何命題的判定。下面説明基於入結式的方法。

設幾何命題已轉化為代數命題：要判斷升列

的零點集各分支中有多少個分支包含於 g 的零點集中，若所有分支都包含於 g 的零點集中，則幾何命題一般成立。否則，命題一般不成立或在排除若干情形後成立，而 g 的零點集包含的升列零點集分支數目，即多項式

關於λ的最低次數。

由於 P(u,λ) 中諸 λ^k項的係數都是獨立變元

的多項式，故問題歸結為一些以

為變元的多項式是否恆為0 的問題。

取定的一組數值，求出升列對應於這組參數的零點代人 g ，即可根據入結式理論檢驗 P(u,λ)中各 λ^k項的係數對應於這組參數的值是否為 0 。根據下述定理，對某些特殊的參數值，這種檢驗可用於判定被檢驗的多項式是否恆等於 0 。