一般拓撲學

本書系統地介紹了一般拓撲學的基礎知識。

內容涉及：預備知識、拓撲空間，Moore-Smith收斂，子空間、乘積空間和商空間，度量空間和度量化，緊空間，一致空間，函數空間。本書敍述深入淺出，證明過程嚴謹，詳盡易懂，並輔以豐富的例題，使得深奧難懂的拓撲學變得輕鬆易學。 ^[1] 

李慶國，1963年生，山東淄博人，湖南大學數學與計量經濟學院教授，博士生導師。1997年畢業於湖南大學應用數學系，獲理學博士學位。1999年7月至2000年6月，在美國科羅拉多大學數學系作訪問教授。兼任中國模糊系統與數學學會理事，美國《數學評論》特約評論員，《模糊系統與數學》雜誌編委。主要研究方向為格上拓撲。 ^[1] 

第1章 預備知識

1.1 集合

1.2 關係

1.3 映射

1.4 序、選擇公理

1.5 基數

習題

第2章 拓撲空間

2.1 基本概念

2.2 閉包算子

2.3 內點

2.4 基和子基

2.5 分離性公理

習題

第3章 Moore-Smith收斂

3.1 引論

3.2 有向集和網

3.3 子網

3.4 序列和子序列

習題

第4章 子空間、乘積空間和商空間

4.1 連續映射

4.2 子空間

4.3 乘積空間

4.4 商空間

習題

第5章 度量空間和度量化

5.1 Urysohn引理和Tietze擴張定理

5.2 嵌入定理

5.3 度量和偽度量

5.4 度量化

習題

第6章 緊空間

6.1 緊緻空間

6.2 緊性與分離性公理

6.3 緊空間的乘積

6.4 局部緊空間

6.5 商空間

6.6 緊擴張

6.7 Lebesgue覆蓋引理

6.8 仿緊性

習題

第7章 一致空間

7.1 一致結構和一致拓撲

7.2 一致連續性與乘積一致結構

7.3 度量化

7.4 完備性

7.5 完備擴張

7.6 緊空間

7.7 度量空問特有的性質

習題

第8章 函數空間

8.1 點式收斂

8.2 緊開拓撲和聯合連續性

8.3 一致收斂

8.4 緊集上的一致收斂

8.5 緊性和同等連續性

8.6 齊一連續性

習題

參考文獻 ^[1]