彈性薄板

兩平面間的距離h稱為厚度，和兩平面等距的平面稱為板的中面，中面上的區域為，,h比起，的最小直徑小一個數量級時，就是薄板.彈性力學平面應力問題的對象，在外形上也是薄板，但通常指的薄板問題，是指它的外載荷垂直於中面，它的變形主要是彎曲變形.描述它的變形通常用中面上點的法向上的位移表示，這個位移稱為撓度.令中面所在的平面為xy平面，則撓度w(x,y)滿足方程

式中q(x,y)為分佈荷載，D=Eh3/12(1-vZ)稱為板的抗彎剛度，E為楊氏模量，v為泊松比，Oz為雙調和算子.板的撓度方程在適當的邊條件下可以求解，通常是在二的邊界上給定撓度w、繞邊界轉角awan彎矩從己和剪力Q，四個量中的兩個，Mn和Q，可以表示為w的微分表達式.如果在板的邊界上作用有板面內的外力，板內的應力可以由彈性力學平面應力問題求解得到，設為。二，ay , rs,,，則這時板的撓度方程為

板的彎曲問題，在工程上有許多應用，求解它比較困難，經常採用近似方法和數值方法.彈性薄板問題，除了求解平衡問題外，還有振動、穩定性等其他問題.

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