Gamma分佈

1、α=n，Γ(n,β)就是Erlang分佈。Erlang分佈常用於可靠性理論和排隊論中 ,如一個複雜系統中從第 1 次故障到恰好再出現 n 次故障所需的時間;從某一艘船到達港口直到恰好有 n 只船到達所需的時間都服從 Erlang分佈；

2、當α= 1 , β = 1/λ 時，Γ(1,λ) 就是參數為λ的指數分佈,記為exp (λ) ；

3、當α =n/2 ，β=2時，Γ (n/2,2)就是數理統計中常用的χ2( n) 分佈。

4、數學期望(均值)、方差分別為

對於Γ(a ,β )，E( X) =a/β，D ( X) =α / (β*β)

5、(Gamma 分佈的可加性)：設隨機變量 X1 , X2 , …, Xn 相互獨立，並且都服從Gamma 分佈，即Xi ～Γ(αi , β)，i =1 ,2 , …, n , 則：

X1 + X2 + …+ Xn ～ Γ(α1 +α2 + …+αn ,β )

E( X) =α/β