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阿佩爾方程
鎖定
阿佩爾方程是法國數學家P.-E.阿佩爾導出的適用於非完整系統的重要動力學方程。
其形式為:
式中G為吉布斯函數,它是加速度動能式用準加速度
假定一個有n個質點的非完整系統,它含個有限約束
和r個微分約束
可先利用有限約束,將3n個x用m=3n-個廣義座標q1,q2,...,qm表示,r個微分約束用和(i=1,2,...,m)表示。由此可變換式(2)為:
式中m個
(j=1,2,...,m)只有N(=m-r)個是獨立的。為了更一般化,採用m個
的線性式組成N個準速度來描述這系統,即
由於非完整系統的微分約束(3)是不可積的,所以座標不一定存在,這就是是準座標名稱的由來。的時間導數稱為準加速度。由於式(1)左邊是對的偏導數,所以G中一切不含的項都可以捨去不寫,從而使計算G函數的工作量大為減少。
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