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閔可夫斯基和
鎖定
- 中文名
- 閔可夫斯基和、閔可夫斯基加法、膨脹
- 外文名
- Mincowsky sum;Mincowski addition;Dilation
- 學 科
- 拓撲學、流形、幾何學、圖形學
閔可夫斯基和定義
例如,平面上有兩個三角形,其座標分別為A={(1,0),(0,1),(0,-1)}及B = {(0, 0), (1, 1), (1, −1)},則其閔可夫斯基和為A + B = {(1, 0), (2, 1), (2, −1), (0, 1), (1, 2), (1, 0), (0, −1), (1, 0), (1, −2)}。若推廣至流形的連續集,閔可夫斯基和從幾何上的直觀體現即是A集合沿B的邊際連續運動一週掃過的區域與B集合本身的並集,也可以是B沿着A的邊界連續運動掃過區域與A自身的並集。
閔可夫斯基和性質
根據閔可夫斯基和的定義,若集合元素所處代數系統滿足阿貝爾羣(加法可交換),則閔可夫斯基和本身也滿足交換律:
閔可夫斯基和應用
證明常寬圖形周長的Barbier定理
證明關於格點圖形的閔可夫斯基定理
圖像的膨脹和腐蝕變換