量子操作

如果量子操作

將系統上的量子態變為系統

上的量子態，那麼存在有限個

使得

,並對

上的每個量子態

，

我們稱{

}為

的操作元,若

的操作元{

}還滿足

，那麼稱

保持單元 ^[1]  。

如果定義

,那麼

是一個量子操作，我們稱為

的補操作。

在這一部分我們將討論兩比特麼正操作改變量子態糾纏的能力. 我們都知道一個受控非門(CNOT)作用在一個合適的沒有糾纏的初態可以產生一個最大糾纏態 ^[2]  , 但是如果初態沒選好,即使同樣沒有糾纏, 受控非門作用後的末態也可能是可分態. 我們用在第二部分提到的併發作為糾纏的度量, 先定義一個兩比特初態集為:

集合

就是所有併發糾纏為

的兩比特純態的集合. 兩比特麼正操作

作用在

裏的態上會得到一個末態集合為:

我們感興趣的是集合

(

,

)中態的併發糾纏的最大值和最小值, 這兩個值表徵着

改變量子態糾纏的能力. 麼正操作

有正則分解, 這個在第二部分有介紹. 由於局域單比特麼正操作不改變系統的糾纏大小, 麼正操作

改變糾纏的能力和其正則分解的核心部分

改變糾纏的能力相同. 我們要計算的是如下的兩個量為:

它們就是集合

中量子態的併發糾纏的最大值和最小值. 我們的方法是先

將初態

在魔幻基下進行展開:|

=

麼正操作

作用在初態上得:

|

=

這裏的

是參數

的函數, 具體表達式在文章的第二部分. 表達初態的參數

受到兩個約束: (Ⅰ) 歸一化約束

=1,(Ⅱ) 初態糾纏量約束

,運用拉格朗日乘子法, 可以計算出在上面兩個約束條件下末態糾纏的最大值和最小值, 即

和