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超越函數
鎖定
- 中文名
- 超越函數
- 外文名
- Transcendental Functions
- 應用領域
- 數學、物理、地理、天文等
- 分 類
- 函數
- 基本概念
- "超出"代數函數範圍的函數
- 學 科
- 數理科學
超越函數定義
超越函數是指那些不滿足任何以多項式作係數的多項式方程的函數
[2]
。説的更技術一些,單變量函數若為代數獨立於其變量的話,即稱此函數為超越函數。例如,對數函數和指數函數即為超越函數。 超越函數這個名詞通常被拿來描述三角函數,例如正弦、餘弦、正割、餘割、正切、餘切、正矢、半正矢等。
在數學領域中,超越函數與代數函數相反,是指那些不滿足任何以多項式作係數的方程的函數,即函數不滿足以變量自身的多項式為係數的多項式方程。換句話説,超越函數就是"超出"代數函數範圍的函數,也就是説函數不能表示為有限次的加、減、乘、除、乘方和開方的運算。
對代數函數進行不定積分運算能夠產生超越函數,如對數函數便是在對雙曲角圍成的面積研究中, 對倒數函數y = k/x不定積分得到的, 以此方式得到的雙曲函數sinhx、 coshx、tanhx都是超越函數。
超越函數量綱分析
例如,lg(10 m)是個毫無意義的表示式, lg(10 m)不同於 lg(5 m / 3 m) 和 log(3) m,後兩者是有實際意義的。
利用對數恆等式, 將 lg(10m)展開為lg(10) + lg(m)能夠更清晰的説明該問題:一個有量綱的非代數運算會產生無意義的結果。