質速關係

內稟質量m₀和速度v之間的關係如下：

注：

最新的物理學已經不再承認相對論質量m_R

舊的相對論質量m_R和內稟質量m₀兩者的關係式如下：

注：

式中c為光在真空中傳播的速度，v為物體的運動速度。m_R與m₀兩者之差可以定義為動質量m_k=m_R－m_{0 。}狹義相對論預言，物體的慣性質量隨其運動速度的增加而加大，速度趨於光速時，慣性質量趨於無限大 ^[2]  。

在相對論力學中，質能關係等都是由質速關係推導出來的。相對論時空觀認為參考系變換等價於閔氏時空的旋轉，同一個物理過程，其作用量經過參考系變換是不變的。

考慮任意一個物理過程，其作用量為

S=∫Ldt=∫γLdτ

其中γ為洛倫茲因子，γ=1/(1－v²/c²)^1/2。L為拉格朗日函數，τ為不隨參考系的變換而改變的固有時，所以γL也是不依賴於參考系選取的常量，令γL=α，則

L=α/γ

考慮一個不受任何外力作用的物體做慣性運動，低速條件下，相對論力學退化為牛頓力學形式，有

1/γ≈1－v²/2c²，故

L≈α－αv²/2c²

要求這個形式與牛頓力學形式一致。在牛頓力學中，物體不受任何外力時，

L=T－V=mv²/2－0=mv²/2

由於在L上加減任何一個常數，不影響最小作用量原理，因此兩相對比可以得到

α=－mc²

於是得到相對論條件下的拉格朗日函數

L=－mc²/γ=－mc²/(1－v²/c²)^1/2

而物體的動量

p=∂L/∂v

最後可得

p=mv/(1－v²/c²)^1/2=γmv

由此可見，在相對論中，物體的慣性質量不再是個常量m，而是隨着物體的速度而變化，即

m'=γm

這裏的m'是相對論質量，m是牛頓力學中的質量，即靜質量m₀。將上式中的m'換成m，m換成m₀，即可得

m=γm₀

質速關係有許多實驗事實精確證實其正確性。質能關係E=mc²和質速關係可以相互導出，荷電粒子的電磁偏轉實驗、迴旋加速器的運轉、高速粒子飛行時間的測量、原子光譜精細結構分裂的解釋等都為質速關係提供了證據。原子能發電、原子彈和氫彈的實現都以質能關係為理論基礎 ^[1]  。