貝爾態

對於一個量子比特A，它的本徵態用狄拉克符號表示可以是

或

. 所以一個量子比特的量子態可以表示為這兩個本徵態的線性疊加：

體現為當我們對A做投影測量， 結果得到

和

的幾率分別是

和

，且

。

對於由兩個相互之間沒有關聯的量子比特A和B組成的系統， 量子態可以表示為A和B各自量子態的張量積：

也就是説， 兩個獨立量子比特的狀態可以用這組基底來線性表示：

. 換個説法系統是兩個比特同時出現

，只有A或只有B出現

及兩個比特同時出現

的幾率線性疊加。

如果兩個比特之間發生了量子糾纏，就是説這兩個量子比特的狀態是相關的。雖然也可以使用上述基底描述波函數， 但是顯然不能反映相關性。 於是我們可以換一個角度來描述測量的結果：“兩個比特相同” (

)和“兩個比特不同” (

)， 顯然波函數也可以這樣來描述：

而兩個比特相同的狀態可以描述為

, 不同的狀態可以描述為

如果承載兩個比特的粒子是交換反對稱的話， 就是

和

。

然後歸一化純態後就得到了這樣一組貝爾態：

任何一組二粒子狀態都可以表示為這四組新的基態的線性疊加。可以看出是之前獨立狀態下的基底經過一個正變換的結果， 更換為這個基底的波函數其實只是變換了表象，波函數的值不變。

所以在最大糾纏的狀況下，兩個比特的測量結果“一定相同”或者“一定不同”， 表現為這四種基態的一種， 它們也被稱之為貝爾態。

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