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譜半徑
鎖定
在數學中,
矩陣或者有界
線性算子的譜半徑是指其
特徵值絕對值集合的上確界,一般若為方陣A的譜半徑則寫作ρ(A)。
- 中文名
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譜半徑
- 外文名
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spectral radius
- 所屬學科
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泛函分析
- 符號表示
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一般方陣A的譜半徑寫作ρ(A)
- 相關概念
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矩陣範數、特徵值等
譜半徑定義
譜半徑正規元的譜半徑
若x為含幺
C*代數的正規元,則x的
範數等於其譜半徑。
[4]
譜半徑方陣的譜半徑
若
是複數域上的n階
方陣,又
是A的全部
特徵值,則
譜半徑譜半徑的估計
在討論矩陣的
範數時,我們知道,矩陣
A的每一個特徵值的模(絕對值),都不超過矩陣
A(在任意一種矩陣範數
定義下)的範數
即
。
[1]
由此即得:
譜半徑定理1
複數域上的任一n階方陣
的譜半徑
都不超過
A的
範數 即
譜半徑推論
譜半徑定理2
若A為n階正規矩陣,則
譜半徑定理3
對任意
,存在
上的某種
矩陣範數 ,使得對任意
恆有
- 參考資料
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1.
羅家洪,方衞東.矩陣分析引論 第5版:華南理工大學出版社,2013.02
-
2.
李繼根,張新發.矩陣分析與計算=MATRIX ANALYSIS AND COMPUTATION:武漢大學出版社,2013.10
-
3.
John B. Conway.泛函分析教程 第2版:Springer,2007
-
4.
William Arveson.C*代數入門:Springer,1976