葛立恆數

葛立恆數是拉姆齊理論（Ramsey theory）中一個極其異乎尋常問題的上限解，是一個難以想象的巨型數。這個問題表述為：連接n維超立方體的每對幾何頂點，獲得一個有着2^n個頂點的完全圖（每對頂點之間都恰連有一條邊的簡單圖）。將該圖每條邊的顏色填上紅色或藍色。那麼，使所有填法在四個共面頂點上包含至少一個單色完全子圖的最小n值為多少？ ^[2]  葛立恆數無比巨大，無法用科學記數法表示，就連a^(b^(c^(…)))這樣的指數塔形式也無濟於事，甚至連數學家都難以理解它。舉個例子，如果把宇宙中所有已知的物質轉換成墨水，並把它放在一支鋼筆中，那也沒有足夠的墨水在紙上寫下所有這個數的位數。事實上，這隻鋼筆甚至無法寫出這個數的位數的位數。就是再添加多少個“的位數”也無濟於事。事實上，我們甚至無法得知在後面要添加多少個“的位數”才能被這隻鋼筆寫出來。不過，它可以通過利用高德納箭號表示法的遞歸公式來描述。雖然這個準確答案未知，但葛立恆數是現時所知最小的上界。雖然這個數太大了而無法完全計算出，但葛立恆數的最後幾位數可以通過簡單的算法導出。其最後12位數是262464195387。那麼，葛立恆問題的答案是多少？ ^[3] 

定義函數f(n) = hyper(3,n+2,3) = 3→3→n（參看hyper運算符或康威鏈式箭號表示法），使用函數冪，則葛立恆數是f64(4)。

雖然葛立恆數不可以用康威鏈式箭號表示法很方便地表達，但康威鏈式箭號表示法能為它簡單地定上下界： 3→3→64→2 < 葛立恆數 > 3→3→65→2

葛立恆數的最後500位是：02425950695064738395657479136519351798334535362521430035401260267716226721604198106522631693551887803881448314065252616878509555264605107117200099709291249544378887496062882911725063001303622934916080254594614945788714278323508292421020918258967535604308699380168924988926809951016905591995119502788717830837018340236474548882222161573228010132974509273445945043433009010969280253527518332898844615089404248265018193851562535796399618993967905496638003222348723967018485186439059104575627262464195387

葛立恆（Ronald Graham，1935年10月31日－2020年7月6日 ^[1]  ，生於加州托夫特），數學家，在排程理論、拉姆齊理論、計算幾何學和低差異數列均有建樹。其妻亦是數學家。