科布-道格拉斯生產函數

由於在20年代後期，美國有兩位經濟學家科布(C．W．Cobb)和道格拉斯(P.H.Douglas)對這種函數做了大量研究並取得了成功，所以，這種函數也被稱為科布—道格拉斯生產函數。

Q=a·K^b·L^c

式中：Q——產量；

K——資本；

L——勞力；

a，b，c——為常數。

(1)它的對數形式是一個線性函數。它的對數形式是：

logQ=loga+blogK+clogL

設：logQ=Q'，loga=a，logK=K'，logL=L，代入上式，可得：Q'=a'+bK'+cL'，這樣，就有可能用迴歸分析法對參數a，b，c進行估計。

(2)它屬於齊次生產函數。在這個方程中的K，L如果都乘以k倍，有可能把k作為公因子分解出來，得：hQ=ak^b+cK^bL^c，這樣，從(b+c)的大小，可以很容易判定這個函數規模收益的類型。

(3)它的變量K，L的指數b，c，正好分別是K，L的產量彈性。即對生產函數Q=a·K^b·L^c來説，如果K增長1%，產量將增長b%；如果L增長1%，產量將增長c%。這樣，只要把參數b，c估計出來，就能很容易地根據K和L的變化來測算Q的變化。

正因為科布—道格拉斯生產函數具有以上重要特徵，所以，利用它來估計生產函數就十分方便。

美國經濟學家科布和道格拉斯從1899—1922年美國經濟發展資料中，用經驗估計方法得出美國在這一期間的生產函數為：

Q=1．01·L^0．75·K^0．25

式中：Q——國民生產總值；

L——勞動力人數；

K——資本數。

這個生產函數表明，美國經濟的增長基本上屬於規模收益不變類型。在科布一道格拉斯之後，有許多經濟學家對不同國家國民經濟的生產函數進行經驗估計，雖然得到的指數b和c的值有所不同，但b+c都接近於1，即都屬於規模收益不變類型，這個結果是和科布—道格拉斯的結論一致的。