-
盧津定理
鎖定
盧津定理一維形式
盧津定理證明
因為f可測,所以在一個測度任意小的開集以外,f是有界函數。在開集上重定義f為0,那麼f在[a,b]上有界,因而是可積函數。因為連續函數在可積函數的空間
中稠密,存在連續函數序列
依L範數收斂至f,即
。故此有子序列
幾乎處處收斂至f。從葉戈羅夫定理可知,除了一個測度任意小的開集外,
一致收斂至f。因為連續函數的一致收斂極限仍是連續的,故此f在此開集外連續。取E為以上兩個開集的並集在[a,b]中的補集,那麼原本的f在E上連續。
盧津定理多維形式
盧津定理相關概念
盧津定理實分析
實分析常以基礎集合論,函數概念定義等等開始。
盧津定理可測函數
如果從上下文很清楚Τ和Σ是什麼,則函數f可以稱為Σ可測的,或乾脆稱為可測的。
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:5次歷史版本
- 最近更新: 浅浅浅蓝色大海