-
牛頓運動定律
(物理定律)
鎖定
- 中文名
- 牛頓運動定律 [5]
- 外文名
- Newton's laws of motion [5]
- 提出者
- 艾薩克·牛頓
- 提出時間
- 1687年
牛頓運動定律定律內容
牛頓運動定律包含以下三個定律:
1、牛頓第一運動定律:
在沒有外力作用下孤立質點保持靜止或做勻速直線運動;
2、牛頓第二運動定律:
動量為
的質點,在外力
的作用下,其動量隨時間的變化率同該質點所受的外力成正比,並與外力的方向相同;用公式表達為:
。
根據動量的定義,
。
3、牛頓第三運動定律:
相互作用的兩個質點之間的作用力和反作用力總是大小相等,方向相反,作用在同一條直線上;
(艾薩克·牛頓在《自然哲學的數學原理》中,對該定律的原始表述與上述表述幾乎完全一致;書中還給出了基於以上定律的六條推論。
[9]
牛頓運動定律的分量形式及在如自然座標系等其它座標系下的形式詳見各子詞條。
[10]
該定律在各版本教材中被引用時,其形式亦可能被改變。
[3]
[11]
)
牛頓運動定律定律特點
- 牛頓運動定律中的各定律互相獨立:
牛頓第一運動定律為後續定律準備了概念並定性闡明瞭力和運動的關係。特別地,第一定律中所述的“物體不受外力作用時的運動狀態”和第二定律中的物體所受外力矢量和為零(合力為零)這一運動狀態不同,不能把第一定律當成第二定律在
時的特殊情況,因為
肯定導出加速度
,但
的運動只能由第一定律本身徹底闡明其為慣性運動(靜止或勻速直線運動)。第一定律是完全獨立的基本定律,用其解決的問題,別的任何規律都無法解決,第二、第三定律根本不能取代第一定律。
[12]
[13]
牛頓第三運動定律不能由第二定律推演得出,第二定律也代替不了第三定律,第一定律更不能取代第三定律;第三定律也是在伽利略先前提出的觀點的基礎上,牛頓所提出的一條定律。第三定律的正確性要靠大量實踐來檢驗。第三定律其實是用力的語言表達的動量守恆定律,而動量守恆定律是自然界中普遍成立的少量幾條基本物理規律之一,動量守恆在任何物理領域中均成立(計及電磁場的動量後,運動電子與電磁場的動量也守恆)。
[12]
[16]
- 牛頓運動定律的內在邏輯符合自洽一致性,即三定律順承邏輯相容構成有機整體:
牛頓運動定律在研究對象上呈遞進關係。第一、第二定律只研究單一物體(可以只有一個物體,也可以從眾多物體中隔離出一個物體來作為研究對象),解決其不受力或受很多力作用後的運動問題;第三定律擴展了研究對象,至少研究是兩個物體之間的相互作用,這種相互作用制約或影響了研究對象或研究對象以外的其它物體的運動。只有把第一、第二和第三定律有機結合才能解決全部的複雜動力學問題,由質點的動力學出發去解決質點系、剛體、流體、振動、波動等的力學問題。
[12]
[17]
[18]
[19]
牛頓運動定律都只在第一定律確定的慣性參考系成立。牛頓的絕對時空觀中的慣性系雖然存在邏輯循環(或稱邏輯同一)之難,但是在動力學的力的語言表達中是理論體系必不可少的。一切動力學問題確定了慣性系便能解決。由於任何科學都不可能做到絕對真理,力學也是一門近似程度比較高的科學,絕對的慣性系不存在,但近似的慣性系是始終存在。牛頓運動定律只在慣性系中適用,説明了三定律的一致性。
[12]
[19]
[20]
第一定律引入力的概念和闡明慣性屬性,定性揭示力和運動的關係,為第二定律打下基礎、準備必要的概念;第三定律進一步給出作用力的性質,揭示物體運動的相互制約機制。三定律結合,全面解決了任意物體在受複雜的外力作用後的運動問題。牛頓運動定律是一個有機整體,是一脈相承的完整理論體系,是力學的基本公理,由它們出發推論而出的動量定理、動量守恆定律、動能定理、機械能守恆定律、動量矩定理、角動量守恆定律,進一步證實了動力學公理化體系相容性和一致性。
[12]
[17]
[18]
[19]
[20]
牛頓運動定律演繹驗證
方法概述 | 圖示 |
---|---|
牛頓第一運動定律 | |
伽利略的理想斜面實驗: | |
現實中,當球沿斜面向下滾時速度增大,上滾時則減小。由此可知,球沿水平面滾動時,速度應不變。 但事實上由於存在摩擦阻力,球速會越來越慢直至最後停下,且表面越光滑球便會滾得越遠。由此可知,若沒有摩擦阻力,球將永遠滾下去。 若球沿一個光滑斜面從靜止狀態開始下滾,小球將滾上另一個斜面達到與原來的高度然後再下滾;減小斜面傾角後,小球在另一個斜面上仍達到同一高度但滾得遠些。由此可知,斜面平放時,球將永遠滾下去。 | |
牛頓第二運動定律 | |
用打點計時器驗證: | |
研究系統的加速度與系統的質量和拉力間的關係時,將打點計時器固定在木板的一端,把砝碼和小車栓在細線的兩端,細線跨過滑輪,砝碼的重量作為拉力,讓拖着紙帶的小車在平直的平面上運動,則小車及其上的砝碼、線的另一端栓着的鈎碼組成一個運動系統。 每次實驗均須在紙帶上註明拉力和系統的質量。 | |
在氣墊導軌上驗證: | |
為了修正粘滯性摩擦阻力的存在所引起的速度損失,必須解決對粘滯性阻尼常數的測定。 | |
用非線性迴歸法驗證: | |
牛頓第三運動定律 | |
運用傳感器進行定量實驗: | |
使用兩個力傳感器並保持兩個傳感器在同一平面上,讓兩個傳感器的測力鈎相互鈎住或相抵。通過數據採集軟件,分別得到兩條力-時間圖線,如右圖1和圖 2所示;同時得到該時間段的作用力和反作用力隨時間變化的實時數據。 通過觀察可以看出作用力和反作用力與時間的對應關係:任意時刻,這兩個力的大小基本一致。這表示這兩個力的大小相等。 這種實驗方案,不僅適用於量化水平面上的相互作用力,而且適用於量化豎直平面或與豎直方向成任意角度的同一平面上的相互作用力,只要和兩個力處於同一平面,就可以精確模擬作用力與反作用力,體現了兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等,作用在同一直線上,更加直觀有效地突出牛頓第三運動定律的普適性。
[31]
| |
運用觀察法進行定性實驗: | |
取一根長約15釐米兩端開口的細玻璃管,管的直徑約3毫米(能使火柴進出)。 用兩根火柴裝入管中,使火柴頭在管的中間互相接觸,然後放平。用酒精燈對準火柴頭加熱、不久因玻璃管受熱升温。火柴頭達到着火點迅速燃燒,氣體相互壓迫,兩根火柴桿從兩管的開口處同時飛出,並觀察到繼續燃燒。 |
牛頓運動定律適用條件
牛頓運動定律基於牛頓力學的基本假設:①空間是絕對的,可以認為是數學上的抽象空間,和空間內的填充物質無關;②時間是連續的、均勻流逝的、無窮無盡的;③時間和空間無關;④時間和運動狀態無關;⑤物體的質量和物體的運動狀態無關。廣義相對論在第一條假設上有突破,狹義相對論突破了第三、四、五條假設。
[6]
[36]
因此:
牛頓運動定律只適用於質點,牛頓運動定律中所指的物體為質點。對質點系,運用牛頓運動定律中的第二定律時一般採用隔離法,或者採用質點系牛頓第二運動定律。
[3]
[14]
[37]
對於作用力非恆力的情形,如時間、速度或位置相關性的力,應用積分等方法,牛頓運動定律亦可使用。
[38]
牛頓運動定律只適用於慣性參考系。孤立質點相對它靜止或做勻速直線運動的參考系為慣性參考系。
[4]
[39]
在非慣性參考系中牛頓運動定律不適用,因為不受外力的物體在該參考系中也可能具有加速度,與牛頓第一運動定律相悖;只有在慣性參考系中牛頓運動定律才適用。但通過慣性力的引入可以使牛頓運動定律中的第二定律的表示形式在非慣性系中適用,即使用力學方程
求解力學問題,式中
為在慣性系中測得的物體受的合力,
為在非慣性系中測得的慣性力(
為非慣性系統的加速度)。
[14]
[40-42]
牛頓運動定律只適用宏觀問題。當考察的物體的運動線度可以和該物體的德布羅意波相比擬時,由粒子運動不確定性關係式可知,該物體的動量和位置已不能同時準確獲知,故牛頓動力學方程缺少準確的初始條件而無法求解,即經典的描述方法由於粒子運動不確定性關係式已經失效或者需要修改。對於一個作用量接近或小於普朗克常量h=6.6×10⁻³⁴J·s的微觀粒子(亦或是一個線度接近或小於原子線度α=10⁻¹⁰m的物體
[10]
),必須使用量子力學。
[39]
量子力學用希爾伯特空間中的態矢概念代替位置和動量(或速度)的概念來描述物體的狀態(即波函數),用薛定諤方程代替牛頓動力學方程(即含有力場具體形式的牛頓第二運動定律)。用態矢量代替位置和動量的原因是由於測不準原理而無法同時知道位置和動量的準確信息
[105]
,但是可以知道位置和動量的概率分佈;測不準原理對測量精度的限制就在於兩者的概率分佈上有一個確定的關係。
[14]
[43-44]
牛頓運動定律只適用低速問題。若物體的速度v與光速 c=3.0×10⁸m/s接近時,必須使用狹義相對論。
[39]
牛頓運動定律對於伽利略變換是協變的,但對於洛倫茲變換不是協變的,因此其不能和狹義相對論相容。當物體做高速移動時,需要修改力、速度等力學變量的定義,使動力學方程能夠滿足洛倫茲協變的要求,在物理預言上也會隨速度接近光速而與經典力學有不同。
[14]
[45-48]
[49]
牛頓運動定律發展簡史
公元前5世紀,古希臘哲學家德謨克利特(Leucippus,公元前500-公元前440)、伊壁鳩魯(Epicurus,公元前341-公元前270)認為:“當原子在虛空裏被帶向前進而沒有東西與他們碰撞時,它們一定以相等的速度運動。”這只是猜測或推想的結果。
[22]
公元前4世紀,古希臘哲學家亞里士多德(Aristotle,公元前384-公元前322)指出:靜止是物體的自然狀態,如果沒有作用力就沒有運動(力是維持物體運動的原因)。該觀點遺失了“力能使物體停止運動,也能使物體開始運動”這一關鍵點,故錯誤。
[59]
但他第一次提出了力與運動間存在關係,為力學發展做出了一定貢獻。
[7]
6世紀, 希臘學者菲洛彭諾斯(J.Philoponus)對亞里士多德的運動學説持批判態度。他認為拋體本身具有某種動力,推動物體前進,直到耗盡才趨於停止,這種看法後來發展為14世紀的“衝力理論”。
[22]
14世紀,法國哲學家布里丹(Jean Buridan,1295-1358?)、阿爾伯特、尼克爾·奧里斯姆(Nicole Oresme,1320?-1382)等人提出“衝力理論”,他們認為:“推動者在推動一物體運動時,便對它施加某種衝力或某種動力,速度越大,衝力越大,衝力耗盡時,物體停止下來。”這一理論為意大利物理學家伽利略·伽利雷(Galileo Galilei,1564-1642)和英國物理學家艾薩克·牛頓(Isaac Newton,1643-1727)開闢了道路。
[22]
17世紀,伽利略在其的著作中多次提出類似於慣性原理的説法。他分別於1632年和1638年,在《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》和《關於力學和位置運動的兩門新科學的對話》中記錄了理想斜面實驗(一小球沿傾斜平台滾向水平面,表面越光滑小球滾得越遠
[60]
),並推理“如有一足夠長而絕對光滑的表面,將沒有東西(摩擦力)能阻礙小球運動,所以小球一直繼續運動或者直到有東西(外力)阻礙它”,從而得到結論:“物體在自然狀態下會維持原有運動而非趨於停止”。該結論打破了自亞里士多德以來約一千三百年間“力是維持物體運動的原因”的陳舊觀念,但仍未擺脱其影響。該結論很接近慣性定律(牛頓第一運動定律又稱慣性定律,其首先是由伽利略發現的
[3]
)。
[7]
[60]
[61]
1644年,法國物理學家勒內·笛卡爾(Rene Descartes,1596-1650)在《哲學原理》中彌補了伽利略的不足。
[62]
他明確地指出,除非物體受到外因的作用,物體將永遠保持其靜止或運動狀態,並且還特地聲明,慣性運動的物體永遠不會使自己趨向曲線運動,而只保持在直線上運動。他把這條基本原理表述為兩條定律:①每一單獨的物質微粒將繼續保持同一狀態,直到與其他微粒相碰被迫改變這一狀態為止;②所有的運動,其本身都是沿直線的。然而笛卡兒沒有建立起他試圖建立的那種能演繹出各種自然現象的體系,不過他的思想對牛頓對此類定律之後的總結產生了一定的影響。笛卡兒的最大貢獻在於他第一個認識到:力是改變物體運動狀態的原因。
[7]
[63]
1662年,伽利略指出:“以任何速度運動着的物體,只要除去加速或減速的外因,此速度就可以保持不變。”笛卡爾也認為:“在沒有外加作用時,粒子或者勻速運動,或者靜止。”牛頓把這一假定作為牛頓第一運動定律,並將伽利略的思想進一步推廣到有力作用的場合,提出了牛頓第二運動定律。
[7]
[64]
1664年,牛頓受到對碰撞問題研究較早的笛卡爾的影響,也開始研究二個球形非彈性剛體的碰撞問題。1665-1666年,牛頓又研究了二個球形剛體的碰撞問題。他沒有把注意力集中在動量和動量守恆方面,而是把集中在物體之間的相互作用上。對於兩剛體的碰撞,他提出:“在它們向彼此運動的時間中(就是它們相碰的瞬間),它們的壓力處於最大值,……它們的整個運動是被此一瞬間彼此之間的壓力所阻止,……只要這兩個物體都不互相屈服,它們之間將會持有同樣猛烈的壓力,……它們將會像以前彈回之前彼此趨近那樣多的運動相互離開。”
[65]
1668-1669年,荷蘭物理學家克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens,1629-1695)、沃里斯(willis)和英國物理學家克里斯托弗·雷恩(Christopher Wren,1632-1723)分別對碰撞問題也做了很多研究,並得出了一些重要的結論。
[66]
其中,惠更斯的工作比較突出,他證明了兩硬體在碰撞過程中同一方向的動量保持不變,糾正了笛卡爾不考慮動量具有方向性的錯誤,而且首次提出碰撞前後的動量守恆。牛頓在正式提出牛頓第三運動定律時,肯定了他們的工作,同時也指出了他們的侷限性。牛頓認為:“雷恩和惠更斯的理論以絕對硬的物體為前提,而用理想彈性體可以得到更肯定的結果,並且用非理想彈性體,如壓緊的木球、鋼球和玻璃球做實驗,消除誤差後結果是一致的。”
[65]
1673年,法國物理學家馬里奧特(EdmeMarotte,1620-1684)用兩個單擺做碰撞實驗,巧妙地測出了碰撞前後的瞬時速度。牛頓也重複做了此實驗,他進一步討論了空氣阻力的影響及改進辦法,並對結果進行了修正。
[61]
1684年8月起,在英國物理學家埃德蒙多·哈雷(EdmondHalley,1656-1742)的勸説下,牛頓開始寫作《自然哲學的數學原理》,系統地整理手稿,重新考慮部分問題。1685年11月,形成了兩卷專著。1687年7月5日,《原理》使用拉丁文出版。《原理》的緒論部分中的運動的公理或定律一節中提出了牛頓運動定律,擺脱了舊觀念的束縛。1713年,《原理》出第2版;1725年,出第3版。
[7]
[67-71]
19世紀後半期,德國物理學家古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫(Gustav Robert Kirchhoff,1824-1887)、奧地利及捷克物理學家恩斯特·馬赫(Ernst Mach,1838-1916)、美國物理學家埃森佈德(L. Eisenbud)、美國物理學家奧斯頓(N. Austern)等人對牛頓運動定律的表述均有論述,並提出自己的修正意見。其中,馬赫在《發展中的力學》
[72]
中,對牛頓運動定律做了比較全面的考察和分析整理;埃森佈德在《關於經驗的運動定律》
[73]
中、奧斯頓在《牛頓力學的表述》
[74]
中,也提出了相似的新表述。
[75]
但這些修正意見中有一部分受到質疑,質疑者包括瑞士及美國物理學家阿爾伯特·愛因斯坦(Albert Einstein,1879-1955)等。
[76]
1905年以來,愛因斯坦的相對論推翻了牛頓建立的大部分科學體系。愛因斯坦指出,牛頓運動定律在超出經典力學範圍或質點、慣性參考系以及宏觀、低速運動問題等適用條件時,不再成立。該部分內容已超出對牛頓運動定律發展簡史的討論範圍,後續發展可參閲狹義相對論、廣義相對論等詞條。
[76]
[77]
牛頓運動定律應用領域
- 牛頓運動定律在物理學等學科領域上,應用廣泛:
物體的受力情況已知求解運動狀態,或是運動狀態已知求解受力情況,均是對受力情況、加速度、運動狀態三個條件(結論)依次轉化,兩類問題的求解思路相同,基本分為以下三步:①確定研究對象,進行受力分析或運動狀態變化情況分析;②建立合適座標系,列牛頓運動定律方程,適當補列其它方程;③解方程並討論。
[79]
在流體力學中,牛頓運動定律較功能原理,推導理想流體的氣體沿水平方向運動或不計單位體積質量氣體的勢能時遵循的伯努利方程
,
[82]
更直觀易懂。
[83]
對於密度為
的小體元,設其受到的體積力密度為
,壓強梯度力為
,則牛頓第二運動定律在流體力學中有特殊表達形式
[84]
:
。
[85]
(式中
為梯度算符
。
[86]
也可能記作
,此時
表示
方向壓強的改變。
[87]
)另外,基於通過對應力與應變線性定律進行修正而得到的唯象模型得到的非牛頓流體的本構方程,可基於牛頓運動定律建立動能質氣擴散輸運的動量平衡方程得到,即適用於非牛頓流動的普適動量輸運定律,該方式還可闡明一些非牛頓流動現象的本質是來自能質運動過程中的慣性。
[88]
在電磁感應中電容負載平行導軌模型
[89]
中,接不同負載其上的導體棒將有不同的運動形式。接容抗時對電容器充電,其中導體棒只要有電流,則始終受安培力,可以針對具體物理過程靈活運用牛頓運動定律及同一直線矢量合成
[90]
方法確定杆的運動狀態。
[91]
- 牛頓運動定律在日常生活和生產實踐上,亦有眾多應用和幫助:
在機械製造領域中,牛頓運動定律能幫助研發安全且高效的機械結構或產品。根據牛頓第二運動定律推得的法向壓強梯度表達式
,
[92]
能更好地解釋機翼舉力
[83]
;根據牛頓第三運動定律導出的在運動時
,可設計出“空吸(卷吸)作用”原理設計的尾噴管
[93]
。上述兩種研究成果可廣泛用於指導飛機、火箭和車輛等運動機械的製造設計,對於提高它們的推進效率都會大有幫助。
[38]
[60]
在心理健康教育領域中,牛頓的三條運動定律可分別對應“立志”、“修身”和“崇尚仁愛”三個教育環節。在牛頓力學中,三定律既相互獨立,又有體系內的一致性、完整性和相容性;在教育學中,這三個環節相輔相成、和諧統一。這對引導高校理工科學生重塑、優化和調整心理品質、狀態,有着積極的啓示作用。
[95-96]
在金融領域中,牛頓運動定律也可用來解釋和預測金融發展動向。如在股票市場投資中,就有三條與牛頓運動定律一一對應的定律:①除有外因,股價維持原有變化趨勢;②股價增速依市場,成比例地正向變化;③每位買家都是賣主。該預測與數據
[97]
比較基本準確。
[98]
在動畫製作領域中,由於牛頓運動定律表明力的作用是造成一切運動的根本原因,而動畫是讓畫面運動的影視藝術,故牛頓運動定律在動畫藝術中佔有重要的位置,是動畫中必不可少的研究對象。
[99]
如在銀幕上表現出物體的重量感,完全取決於其受力運動時動畫的間隔距離,而不在動畫稿本身的美觀和逼真程度。這需要合理藉助牛頓運動定律,能增強動畫真實感。
[100]
牛頓運動定律定律影響
牛頓運動定律是力學中重要的定律,是研究經典力學甚至物理學的基礎,闡述了經典力學中基本的運動規律。
[64]
該定律的適用範圍為由牛頓第一運動定律所給出慣性參考系,並使人們對物理問題的研究和物理量的測量有意義。
[23]
[42]
牛頓運動定律批駁了延續兩千多年的亞里士多德等人關於力的概念的錯誤觀點,為確立正確的力的概念奠定了基礎。
[101]
該定律最早科學地給出了慣性質量、力等經典力學中的幾個基本概念的定性定義,為由牛頓運動定律建立起來的質點力學體系原理奠定了概念基礎。
[1]
[4]
[8]
牛頓運動定律中的第一定律是其它原理的前提和基礎,奠定了經典力學的概念基礎,從而使它處於理論系統中第一個原理的前提地位。
[101]
第二定律和動量定理、功能原理等,確定了物體運動狀態的變化與外界作用的關係。
[102]
第三定律和動量守恆定律等,將有關物體的運動關聯起來;和萬有引力定律,開創了天體力學,使人們第一次對日、月、星辰的運行規律有了準確的瞭解;給出了對自然力的普遍陳述,揭示了兩物體相互作用的規律,為解決力學問題、轉換研究對象提供了理論基礎。
[48]
[103-104]
- 參考資料
-
- 1. [英]艾薩克·牛頓.自然哲學的數學原理[M].王克迪,譯.西安:陝西人民出版社,2001:18-19.
- 2. 王秀娥.大學物理(上冊)[M].山東:中國石油大學出版社,2011:26-28.
- 3. 胡盤新.大學物理手冊[M].上海:上海交通大學出版社.2007:132-133,139-141.
- 4. 《力學詞典》編輯部.力學詞典[M].北京:中國大百科全書出版社,1990:118,161,277.
- 5. 科學出版社名詞室.物理學詞典上冊(第三卷)[M].北京:科學出版社,1988:509.
- 6. 殷業,胡素輝.牛頓力學和相對論理論基礎的分析與比較[J].前沿科學,2014,8(2):33-41.
- 7. [美]弗·卡約裏.物理學史[M].戴念祖,譯.北京:中國人民大學出版社,2010:4-5,29-35,43-54.
- 8. 舒幼生.力學(物理類)[M].北京:北京大學出版社,2005:36-41.
- 9. [英]艾薩克·牛頓.自然哲學之數學原理[M].王克迪,譯.北京:北京大學出版社,2006:IIV,8-12.
- 10. 鍾江帆.大學物理(上冊)[M].北京:高等教育出版社,2004:20-23.
- 11. 魏益堂.牛頓第二定律使用方法探討[J].科學大眾(科學教育),2013(8):142.
- 12. 鍾慶.論牛頓運動三定律的獨立性與內在邏輯自洽一致性[J].四川教育學院學報,1995,28(1):108-111.
- 13. 關堰.牛頓第一定律的基礎性和獨立性[J].物理通報,1992(8):12-13.
- 14. 王學建.牛頓第二定律的基本特性及應用[J].科技信息,2012(28):554,556.
- 15. 丁學剛.淺談牛頓第二定律的“五個方面”[J].學週刊,2012(6):86.
- 16. I.Bernard Cohen,George E.Smith.The Cambridge Companion to Newton[M].America:Cambridge University Press:64-68.
- 17. 舒仲周.關於經典力學的公理體系[J].力學與實踐,1992(6).
- 18. 朱培毅,雷桂林.質點力學的公理化體系[J].甘肅教育學院學報: 自然科學版,1992(1).
- 19. 關洪.力學的基本概念[G].//力學熱學專集.北京:對外貿易教育出版社,1987.
- 20. 李復,高炳坤.“慣性系”考[J].大學物理,2002(4).
- 21. 蔣濟雄.牛頓運動定律與經典力學的時空現[J].南京師範高等專科學校學報,2014(2):37-40.
- 22. 郭奕玲,沈慧君.物理學史[M].北京:清華大學出版社,1993:8,19-20.
- 23. 唐孝蓉,郭茜.牛頓第一定律的實質和應用[J].科技創業家,2013(6):145.
- 24. 劉誠傑.牛頓運動定律演示實驗的設計[J].實驗方法與實驗設計,2003(10):19-21.
- 25. 李應發.牛頓第二定律實驗中阻尼係數測量[J].安順學院學報,2013,15(3):121-123.
- 26. 盛春薺,詹士昌.運動阻力對牛頓第二定律驗證實驗的影響及修正[J].大學物理實驗,2003(2):42-45.
- 27. 陳修芳.用非線性迴歸法驗證牛頓第二定律[J].科學之友,2013(8):133-134.
- 28. 高遠靜,吳先球.基於LabVIEW的牛頓第二定律實驗教學平台設計[J].大學物理實驗,2013,26(6):77-79.
- 29. 許陵,施莉莉.基於無線模塊和Visual Basic的仿真演示實驗設計——以牛頓第二定律實驗為例[J].泉州師範學院學報,2013,31(2):57-60,69.
- 30. 孫宏強,楊梅.基於光電傳感器的牛頓第二定律實驗裝置[J].石家莊學院學報,2011,13(3):79-81.
- 31. 史芹.基於傳感器牛頓第三定律實驗[J].科技信息,2010(16):511-512.
- 32. 彭華雄.牛頓第三定律演示實臉的改進[J].物理通報,1965(11):527.
- 33. 令狐榮鋒·物理實驗研究[M].貴州:貴州科技出版社,2005.
- 34. 楊述武,馬葭生,等.普通物理實驗(力學、熱學部分)[M].北京:高等教育出版社,1993:147-150.
- 35. 吳燕華,朱月芽.不同實驗教學方法的探討——初探用不同的實驗方法來提升牛頓第二定律教學的課堂效率[J].教育教學論壇,2013(4):257-259.
- 36. 張元仲.從牛頓力學到狹義相對論[J].力學與實踐,2005,27(4):1-6,13.
- 37. 趙賀.淺談慣性及其與牛頓第二定律的關係[J].黑龍江科技信息,2011(15):231,148.
- 38. Joseph Gallant.Doing Physics with Scientific Notebook——A Problem-Solving Approach[M].America:John Wiley & Sons, Ltd:157,165-174.
- 39. 梁紹榮,管靖.基礎物理學(上冊)[M].北京:高等教育出版社,2002:42-44,79-83,87-88.
- 40. 賈玉江,劉雲鵬,戰永傑.理論力學疑難及易混問題分析[M].吉林:東北師範大學出版社,1987.
- 41. 李忠,齊淑靜.物理學概念教學研究[M].湖南:湖南教育出版社,2000.
- 42. 孫麗媛,徐恩生,羅洪超.牛頓第一定律的實質、地位和作用[J].瀋陽航空工業學院學報,2005(2):3,78-79.
- 43. 周志堅.大學物理教程[M].四川:四川大學出版社,2008.
- 44. 趙近芳.大學物理學[M].北京:北京郵電大學出版社,2002.
- 45. 馮喜忠.變質量情況下牛頓第二定律的實驗研究[J].楊凌職業技術學院學報,2006,5(1):6-8.
- 46. 胡錚浩.談談牛頓第二定律——物理繼續教育研究(五)[J].蘇州教育學院學報(自然科學版),1996(1):9-12,15.
- 47. 李學遠.從相對論看牛頓第三定律[J].物理通報,1964(12).
- 48. 楊羣,馮莉.再談牛頓第三定律[J].楚雄師專學報,1994(3):62-64,69.
- 49. 李子軍,李根全,白旭芳.牛頓力學形式和相對論力學的協變性[J].楚雄師專學報,2002,21(6):22-23,39.
- 50. 杜嬋英.牛頓運動定律的內在隨機性[J].大學物理,1989(4):1-7,31.
- 51. 漆安慎,王秀娥.力學(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2009.
- 52. 趙景員,王淑賢.力學[M].北京:人民教育出版社,1979.
- 53. 漆安慎,杜蟬英.力學基礎[M].北京:高等教育出版社,1992.
- 54. GriffithsLavid·J.Introduetion To Eleetrodynamies Englewood Cliffs[M].[S.l.]:Prenties Hall,1981.
- 55. 蔡伯鐮.力學[M].湖南:湖南教育出版社,1985.
- 56. Kleppner·D,Kolenlow.力學引論[M].寧遠源等,譯.北京:人民教育出版社,1980.
- 57. 薩韋利耶夫.普通物理學[M].鍾金城,何伯布,譯.1992.
- 58. 張雨風.關於牛頓第三定律的表述[J].杭州大學學報(自然科學版),1995,22(S1):81-83.
- 59. Li Zengzhi,Wang Ying,Yang Jiumin.College Physics[M].Beijing:National Defense Industry Press:5-6.
- 60. Jame T.Shipman,Jerry D.Wilson,Aaron W.Todd.An Introduce to Physical Science[M].12th ed.America:Brooks/Cole, Cengage Learning:49,58.
- 61. 郭奕玲,等.物理實驗史話[M].北京:科學出版社:26.
- 62. 伏爾泰.哲學辭典[M].北京:北京出版社,2008年.
- 63. 李良傑.牛頓第一定律的教材編制摭論[J].課程教學研究,2013(2):74-75.
- 64. 王宏偉.牛頓定律與17世紀牛頓的時空觀[J].淮南師範學院學報,2010,12(5):90-92.
- 65. 閻康年.牛頓的科學發現與科學思想[M].湖南:湖南教育出版社,1989:171.
- 66. 汪曉勤.艾約瑟:致力於中西科技交流的傳教士和學者[J].自然辯證法通訊,2001,23(5):74-83.
- 67. 謝江濤,胡麗.慣性定律的建立過程,人民教育出版社課程教材研究所數據庫[EB/OL].www.cajcd.cn/pub/wml.txt/9808 10-2.html,2011-11-22/2014-08-21.
- 68. 張嵐,王欣.哈雷與牛頓的《自然哲學的數學原理》[J].物理,2002(12):810-812.
- 69. 威·弗馬吉.物理學原著選讀[M].上海:商務印書館:43.
- 70. 莫里斯·克萊因.古今數學思想(第二冊)[M].朱學賢,朱又棖,葉其孝,譯.上海:上海科學技術出版社,2002:66-69.
- 71. 朱庭光,秦曉鷹,孫耀文.外國曆史名人傳[M].重慶:中國社會科學出版社,重慶出版社,1984:125-126.
- 72. Ernst Mach.The science of mechanics, a critical and historical account of its development[M].The open court publishing company, Lo sale, Illinois,1942.
- 73. L. Eisenbud.On the critical laws of motion[M].American lournal of physics,1958.
- 74. N. Austern.Presentation of Newtonian mechanics[M].American lournal of physics,1961.
- 75. 嶽曉麗.關於牛頓運動定律的發展及其存在矛盾的表述[J].湖南中學物理,2010 (12):15-17.
- 76. [英]Breithaupt Jim.愛因斯坦:叛逆與顛覆[M].武媛媛,譯.大連:大連理工出版社,2013:11-29.
- 77. [英]Jane Jakeman.牛頓:上帝·科學·鍊金術[M].譯劉彬,譯.大連:大連理工出版社,2013:169-170.
- 78. 鄭永令.力學(下冊)[M].上海:復旦大學出版社,1990:128-129.
- 79. 王秀娥.大學物理(上)[M].北京:北京郵電大學出版社,2008:40-41.
- 80. 米冬亮.用牛頓第二定律解決問題的幾種方法[J].學週刊,2014(2):194.
- 81. D.Halliday,R.Resnick,J.Walker.Fundamentals of Physics [M].6th ed. New York:John Wiley & Sons, Inc,2001.
- 82. Riber P.Bauman,Rolf Schwaneberg.The Interpretation of Bernoulli's equation[J].Physics Teacher,1994,11(32):478-488.
- 83. 郭守月.牛頓運動定律和機翼舉力[J].大學物理,2003,22(2):17-20.
- 84. D.Cutnell,K.W.Johnson.Physics [M].4th ed. New York:John Wiley & Sons, Inc.
- 85. E.Hecht.Physics [M].2nd ed. America:Brooks/Cole,2000.
- 86. W.G.McCallum,D.Hughes-Hallett,A.M.Gleason.多元微積分[M].董達英,等,譯.北京:高等教育出版社,2003.
- 87. H.D.Young,P.A.Freeman.University Physics [M].10th ed. [S.l.]:Addison-Wesley,2000.
- 88. 董源,過增元.以牛頓運動定律研究非牛頓流動[C]//中國化學會,中國力學學會流變學專業委員會.流變學進展(2012)——第十一屆全國流變學學術會議論文集.河北廊坊,2012:26-29.
- 89. 餘雷.物理學創新思維[M].貴陽:貴州民族出版社,2005:187-191.
- 90. 陳衞國,餘雷,湯捷.座標法解“人船模型”[J].河北北方學院學報(自然科學版).2008(3):17.
- 91. 陳衞國.牛頓第二定律解電磁感應中電容負載平行導軌模型[J].湖南科技學院學報,2012(12):23-25.
- 92. 朱一坤.流體力學基礎[M].北京:北京航空航天大學出版社.1990:234-242.
- 93. 梁思武.魚尾巴挑戰牛頓第三定律[J].發明與革新,2000(7):38.
- 94. 李輝.論牛頓運動定律在信息社會學中的借鑑[J].圖書情報工作,2010(16):44-49.
- 95. 唐靜.牛頓運動定律對大學生心理健康教育的啓示[J].西南交通大學學報(社會科學版),2014,15(3):90-94.
- 96. 馬茲平.牛頓三大定律對當代教育的啓示[J].科學諮詢(教育科研).2010(12):89.
- 97. Hsu H.The Acceleration of Stock Prices in the Taiwan Stock Markets-Proceedings on the Second Conference on the Theories and Practice of Securities and Financial Markets [M].[S.l.]:[s.n.].1993:168-178.
- 98. Hsinan Hsu,Bin-Juin Lin.The Kinetics of the Stock Markets[J].Asia Pacific Management Review,2002,7(1):1-24.
- 99. 李嚴,李雙武.淺談牛頓三大定律在動畫中的應用[J].藝術科技,2014(5):421.
- 100. 哈羅德·威特克,約翰·哈拉斯.動畫的時間掌握[M].中國電影出版社.
- 101. 李忠.牛頓第一定律在經典力學理論系統中的重要地位[J].物理教師,1995(4):5-6.
- 102. 蔡伯滾.力學[M].湖南:湖南教育出版社,1985:168-170.
- 103. 魚贇.牛頓第三定律的理解及應用[J].科學大眾(科學教育),2012(12):32.
- 104. 徐行.力學[M].內蒙古:內蒙古人民出版社,1983:139.
- 105. 關於不確定性原理,海森堡錯了嗎? .科技工作者之家.2019-06-18[引用日期2021-04-26]
- 收起