激波計算

超聲速氣流中的強壓縮波。氣體中微弱擾動是以當地音速向四周傳播的。飛行器以亞音速飛行時，擾動傳播速度比飛行器飛行速度大，所以擾動集中不起來，這時整個流場上流動參數（包括流速、壓強等）的分佈是連續的。而當飛行器以超音速飛行時，擾動來不及傳到飛行器的前面去，結果前面的氣體受到飛行器突躍式的壓縮，形成集中的強擾動，這時出現一個壓縮過程的界面，稱為激波。

激波數值處理，用數值計算處理流場中激波的一種近似計算方法。在流動中，物理量連續的區域可用微分方程組來描述。當流場中出現激波時，由於物理量出現間斷，微分方程不再適用。這時，如果用差商來代替微分方程中的導數，在激波面附近就會產生強烈“振盪”現象，甚至可能使計算無法進行下去。在超聲速流場中，激波隨時可以出現，而且會互相作用，從而使激波的數值計算十分困難。在超聲速流場中，激波隨時可以出現，而且會互相作用，從而使激波的數值計算十分困難。有兩種處理方祛：一種是激波裝配法，又稱分離奇性法，另一種是激波捕捉法，又稱人工粘性法或穿行法。

近幾十年來，激波捕獲格式研究取得了巨大的進展，發展了諸如Roe、HLL、AUSM等著名的系列格式，基本解決了激波能否自動捕獲計算的難題，是現代計算流體力學(CFD)輝煌的成就之一。

然而，對於計算激波，以上激波捕獲格式仍然存在一些缺陷未能解決，如紅斑、馬赫杆、奇偶失聯等激波不穩定現象。激波計算不穩定問題是激波捕獲格式的一個重要缺陷，多年來受到學術界的廣泛關注與研究。對於這些激波不穩定現象，解決方式主要有三類：

研究表明高精度低耗散的激波捕獲格式如Roe格式往往受制於激波不穩定現象，而一些較粗糙的高耗散格式如HLL格式則沒有這個間題.因此一種思路是將這兩類格式通過一個壓力梯度探測函數聯接起來，即在激波區域使用高耗散格式而在其它區域使用低耗散格式。但這一方法未能觸及激波不穩定現象的機理，探測函數的構造也較為困難。

另一種方法將激波計算不穩定現象歸咎於黎曼求解器(也就是激波捕獲格式)在多維情況下僅僅是一維的簡單推廣。也就是説，黎曼求解器是一維條件下推導出來的，而在多維條件下，通常的做法是將一維黎曼求解器簡單推廣，未真正考慮多維特性。因此，旋轉黎曼求解器試圖改進這一點，通過尋找特徵方向反映流動的多維性，如旋轉Roe格式，從而可以消除激波不穩定現象。

第三種方法認為激波計算不穩定的原因在於格式耗散中的壓力梯度項，從而通過壓力梯度探測因子進行修正，在壓力梯度變化大的地方取消壓力梯度項，如激波穩定型Roe格式。實踐證明這一做法也是有效的。 ^[1] 

在激波數值計算中，容易出現數值振盪的問題，振盪激烈時會掩蓋真實解。

對激波問題求解容易發生數值振盪的問題，人們發展了各類複雜的數值方法.Godunov首先引入所謂的Riemann求解器，並應用於求解非線性雙曲型守恆方程.為了提高計算效率，Roe基於計算節點兩側的密度均方根，提出二階精度的Roe數值方法。在此基礎上，又發展了HLL及HLLC方法。這些工作主要集中在間斷的捕捉方面，不可避免的引入了數值振盪。為了準確計算激波，人們發展了多種高階精度複雜格式，這方面的貢獻主要有TVD、ENO及WENO等格式。

在傳統工作之外，Shyy等提出採用非線性收縮器的方法來抑制數值振盪問題。該方法能有效地濾去短波振盪，但對長波振盪效果不佳.小波方法是一種先進的信號處理手段，通過小波分解，待分析信號能在序列尺度上實現正交分解，各尺度及局部位置的信息反映在相應的小波係數上，通過對小波係數進行相應的處理以實現信號分析的目的，比如濾波、去噪及提取相干結構信息等。可以把包含數值振盪的解看成待分析信號，它由真實物理解和數值振盪兩部分構成，對其做小波收縮處理，過濾數值振盪部分，保留真實物理解。 ^[2]