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正比例
鎖定
- 中文名
- 正比例
- 外文名
- proportional
- 概 述
- 一種量變化,另一種量也隨着變化
- 關係式
- y/x=k(一定)(k≠ 0)
- 相關聯繫
- 相同之處 相互轉化
- 例 子
- 正方形的周長與邊長 (比值4)
- 相對應
- 反比例
- 應用科學
- 數學
正比例意義
顯然,若y與x成正比例,則y/x=k(k為常量),反之亦然。
例如:在行程問題中,若速度一定時,則路程與時間成正比例;在工程問題中,若工作效率一定時,則工作總量與工作時間成正比例。
正比例相關聯繫
與反比例的關係如下:
正比例相同之處
1、事物關係中都有兩個變量,一個定量。
2、在兩個變量中,當一個變量發生變化時,則另一個變量也隨之發生變化。
3、相對應的兩個變數的積或商都是一定的。
正比例相互轉化
當反比例中的x值(自變量的值)也轉化為它的倒數時,由反比例轉化為正比例;當正比例中的x值(自變量的值)轉化為它的倒數時,由正比例轉化為反比例。
正比例舉例
(1)正方形的周長與邊長 (比值:4)。
(2)同圓的周長與直徑 (比值:π)。
(3)購買的總價與購買的數量(比值:單價)。
(4)速度一定,路程和時間成正比例;時間一定,路程和速度成正比例。
解:aX=Y中,a不變,則 X與Y成正比例。一個變量隨着另一個變量的變化而變化。
(5)圓的周長和半徑成正比例嗎?為什麼?
解:因為圓的周長除以圓的半徑=2π,所以圓的周長和半徑成正比例。
(6)易錯題:圓的面積(S):半徑(R)=πR
解:這個比例是錯誤的,它不屬於正比例。因為(S:R=πR)因為根據上面所説,比值須是一個不變的量,而比的前項和後項必須是可以變化的量,如果R變化,那比值也會變化,所以圓的面積與半徑不成正比例。
(7)易錯題:圓的面積(S):π=R·R(一定)
解:這是一個錯誤的比例,因為比值是不變的量,前項與後項應隨着一個的變化而變化,而在這裏,比值是個固定的量,而π也是一個固定的量,前項無法變化,這個比例就成了一個固定的比例,不符合上面所説的前項和後項必須是可以變化的量。
(8)易錯題:正方形的面積與邊長中, S:A=A
解:由上述可以看出:比值是個變量,它不能與比的任意一項相同,所以這個比例也不是正比例。
但如果圓的面積(S):(R·R) (R的平方)=π,這可看成一個正比例,它是S與(R·R)成正比例。
↑一種量
(9)常見錯誤:長方形的周長一定,長和寬成正比例。
具體證明既可以用公式推導,2(a+b)=C,a+b=C/2(一定),發現長寬之和一定,而積不一定,故長和寬不成正比例。也可以用具體數據計算,比如周長為10釐米時,長9寬1積為9,長8寬2積為16,長7寬3積為21,長6寬4積為24,發現積不一定,故不成正比例。
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除法 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
→一種量
正比例的圖像是在一條過原點的射線上。
就是從統計表的橫座標、縱座標交匯處沿左下角到右上角的對角線發展,延伸至表格外,在這裏正比例的意義上它可以向下延伸,所以認為它是直線。
正比例應用例子
例如:一輛汽車的最大速度為X千米/時,去A地需要Y小時,利用正比例可以計算去B地需要的時間。
- 參考資料
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- 1. 課程教材研究所.六年級數學:人民教育出版社,2014
- 2. 成正比例的量教案 .三A學習網[引用日期2013-03-18]