複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友
https://baike.baidu.hk/item/歐拉線定理/9784553
複製
複製成功

歐拉線定理

鎖定
歐拉線定理，三角形的外心、垂心和重心在一條直線上,而且外心和重心的距離是垂心和重心的距離一半。
中文名
歐拉線定理
類    型
定理

目錄

  1. 1 定理內容
  2. 2 定理證明

歐拉線定理定理內容

三角形的外心、垂心和重心在一條直線上,而且外心和重心的距離是垂心和重心的距離一半。

歐拉線定理定理證明

三心共線 三心共線
設△ABC的垂心、重心、外心分別為H,G,O,則向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
而向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3，
向量OH=3向量OG
所以O、G、H三點共線，且外心和重心的距離是垂心和重心的距離一半。