數學模型

本書通過物理、化學、生物、醫學、交通、能源、人口、生態、經濟管理和工程技術中眾多數學模型的實例，闡明建立各種現實問題數學模型的主要方法和基本規律。閲讀本書有助於增進分析問題和解決問題的能力，增進用數學與電子計算機解決實際問題的能力。

本書可用作高等學校應用數學和理工科各專業的教材，亦可供高等學校教師、研究生、科研和工程技術人員參考。

本書部分章節備有計算機輔助教學軟件。

序言

第一講 引言

1什麼是數學模型

2研究數學模型的意義

3數學模型的特點與方法

4學習本書的建議

第二講 駕駛問題

1問題的提出

2限定區域的問題

3具有優先方向的運動

4加速度有限制的運動

5曲率有限制的情形

習題

第三講 流水線設計

1問題的提出與簡化

2模型的建立

3模型的求解和應用

4進一步的討論

習題

第四講 投資效益、加工次序及其它

1投資效益問題

2加工次序問題

3兩輛平板車的裝載問題

4拼板問題

習題

第五講 實驗數據的分解問題

1問題的提法與分析

2選擇適當的算法

3解的跟蹤信息

4用數值例子説明跟蹤方法

5討論

習題

第六講 房屋隔熱經濟效益核算

1問題的提出

2模型的建立

3模型的應用

習題

第七講 為什麼製造三級運載火箭

1問題的提出

2衞星的速度

3火箭推力問題

4火箭系統的質量

5理想化的可隨時拋去結構質量的火箭

6多級火箭的速度公式

習題

第八講 萬有引力定律

1引言

2從開普勒三定律推出萬有引力定律

3從萬有引力定律推出開普勒三定律

習題

第九講 分子模型

1平面型碳氫化合物分子

2圖和矩陣模型

3奇偶頂點差的計算

4雙鍵的配置

習題

第十講 用放射性同位素測定局部腦血流量

1問題的提出

2假設和建模

3參數的辨識

4模型的評價

習題

第十一講 糖尿病檢測模型

1葡萄糖耐量試驗

2假設與糖代謝調節系統模型的建立

3模型的應用與評價

習題

第十二講 生物羣體模型

1單物種羣體模型

2相互競爭的二物種羣體系統

3一種弱肉強食模型

習題

第十三講 植物生長模型

1問題的提出

2植物生長過程中的能量轉換

3初步模型

4考慮碳氮需求比例的模型

5根葉模型

習題

第十四講 從容器中流出的液體

1問題的提出

2流體動力學方程組和貝努裏定律

3液體排完時間的計算

4實際應用

習題

第十五講 風險決策

1設備的定期維修問題

2風險決策的矩陣形式

3最小期望機會損失原則

4決策樹

習題

第十六講 對策模型

1問題的提出

2兩人零和純策略對策

3混合策略對策

4在水雷戰中的應用

習題

第十七講 投入產出綜合平衡模型

1引言

2價值型投入產出模型

3開放的投入產出模型

習題

第十八講 網絡流及其應用

1引言

2什麼是網絡流

3最大流的增量算法

4露天礦井問題

5最小費用流的增量算法

6帶有庫存的生產計劃問題

習題

第十九講 交通流模型和路口交通管理

1交通流和連續性方程

2如何使隧道中的交通流量最大

3被火車阻隔的交通流

4路口交通管理

5路口等待時間的隨機模型

6交通運輸規劃模型簡介

習題

第二十講 人口的預測與控制

1馬爾薩斯模型和自限模型

2隨機模型

3考慮年齡結構的人口模型

4人口控制

習題

第二十一講 激光鑽孔

1物理模型

2數學模型

3鑽孔的極限速度

4攝動解

習題

第二十二講 變分模型與有限元

1最速下降線和懸鏈線

2細弦和薄膜的平衡

3平面熱傳導模型和薄膜比擬

4差分法和有限元素法

習題

第二十三講 電阻率測井的數學模型

1數學模型的建立

2變分模型

3有限元數值解

4等值面邊值問題的優點

5測井反問題

習題

第二十四講 計算複雜性簡介

1算法的複雜性

2判定問題

3多項式時間歸約

4NP問題與NPC問題

5討論

習題

第二十五講 模型的數值求解與MATLAB軟件

1MATLAB的安裝和運行

2矩陣、變量、運算和表達式

3複雜的矩陣運算和統計分析

4控制流、批命令文件和自定義函數

5高級數值計算和圖形輸出

6應用實例

7MATLAB的主要命令

參考文獻

致謝

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