-
收斂域
（高等數學名詞）
鎖定
收斂域，外文名Domain of Convergence，是高等數學中的一個名詞。
- 中文名
- 收斂域
- 外文名
- Domain of Convergence
- 所屬學科
- 高等數學
定義
如果給定一個定義在區間I上的函數列
那麼由這函數列構成的表達式
對於每一個確定的值
，函數項級數（3-1）成為常數項級數
這個級數（3-2）可能收斂也可能發散。如果級數（3-2）收斂，就稱點
是函數項級數（3-1）的收斂點；如果級數（3-2）發散，就稱點
是函數項級數（3-1）的發散點。函數項級數（3-1）的收斂點的全體稱為它的收斂域，發散點的全體稱為它的發散域。
對應於收斂域內的任意一個數
，函數項級數成為一收斂的常數項級數，因而有一確定的和
。這樣，在收斂域上，函數項級數的和是
的函數
,通常稱
是函數項級數的和函數，這函數的定義域就是級數的收斂域，並寫成
把函數項級數（3-1）的前n項和的部分和記作
,則在收斂域上有
記
,
叫做函數項級數的餘項（當然，只有
在收斂域上
才有意義），並有
