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奇異矩陣
鎖定
- 中文名
- 奇異陣
- 外文名
- singular matrix
- 所屬學科
- 線性代數
- 含 義
- 對應的行列式等於0的方陣
- 應用領域
- 工學 數學
奇異矩陣判斷方法
首先,看這個矩陣是不是方陣(即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等,那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣)。 然後,再看此矩陣的行列式|A|是否等於0,若等於0,稱矩陣A為奇異矩陣;若不等於0,稱矩陣A為非奇異矩陣。 同時,由|A|≠0可知矩陣A可逆,這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣,非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果A為奇異矩陣,則AX=0有無窮解,AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣,則AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。
奇異矩陣用途示例
非奇異矩陣還可以表示為若干個初等矩陣的乘積,證明中往往會被用到。
如果A(n×n)為奇異矩陣(singular matrix)<=> A的秩Rank(A)<n.
如果A(n×n)為非奇異矩陣(nonsingular matrix)<=> A滿秩,Rank(A)=n.
奇異矩陣注意
在信號處理中,當信號協方差矩陣不是奇異矩陣時,則信號不相關或者部分相關。
奇異矩陣特點
一個方陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。