四維超正方體

在四維歐幾里得空間的標準四維方體是點(±1,±1,±1,±1)的凸包。它包含了點：

四維方體由八個超平面(xi=±1)包圍。兩兩非平行超平面相交，共形成四維方體的24個正方形面。每條稜有3個立方體和3個正方形相交。在每一頂點有4個立方體、6個正方形和4條稜相交。四維方體共有8個立方體、24個正方形、32條稜和16個頂點。

四維方體的每一頂點與4條稜相鄰，所以四維方體的頂點形是正四面體。所以四維方體的施萊夫利符號是{4,3,3}。其對偶多胞體是正十六胞體，施萊夫利符號是{3,3,4}。

作為一個超方形，超立方體可被識別為不同對稱羣的多胞體：首先，它是四維的超方形——一個凸正多胞體——四維超立方體，對應施萊夫利符號{4,3,3}，Coxeter-Dynkin符號為，具有考斯特BC4對稱羣（即超方形—正軸形對稱羣）構造，階為384。同時，它也可被看作是立方體的四維稜柱，對應施萊夫利符號{4,3}×{}，Coxeter-Dynkin符號，這個對稱羣的階只有96。並且，它還是四維以上高維才有的兩個二維以上多胞形的歐拉乘積——復稜柱的一個，即4,4復稜柱，是兩個正方形的乘積，對應施萊夫利符號{4}×{4}，Coxeter-Dynkin符號為，羣階64。它還是正四稜柱稜柱{4}×{}×{}，，羣階32。它還是線段稜柱稜柱稜柱{}×{}×{}×{}，，羣階16。

四維方體不易想象，但可以投射至3維或2維空間。在2維平面的投射，把頂點位置調整後，可以瞭解更多。如此獲得的圖像，不再反映四維方體空間構造，而是反映頂點間的聯繫。以下給出一些例子。

第一幅圖顯示四維方體本質上從結合2個立方體，連結對應頂點得來。第二幅圖反映出四維方體每條邊等長，也可以看出立方體如何互相連結。第三幅圖按著每一頂點由最底一頂點出發沿着稜走的長度排列。

四維立方四維立方四維立方

可視化四維立方可視化四維立方可視化思維立方四維立方展開圖