參數規劃

參數規劃是研究線性規劃問題的最優解在一個或幾個數據發生規定的連續性變化時所受影響的一種優化後分析方法。它與靈敏度分析不同，靈敏度分析是研究線性規劃問題的最優解在某一數據發生一定離散性變化時的影響。靈敏度分析每次只能考慮一個數據的變化，無法考慮幾個數據同時發生的變化。在參數規劃研究中，比較成熟的是針對數據線性變化的線性參數規劃。進行參數規劃的目的也是希望對於規劃問題原來的解不需要再從頭開始計算，而是在已有最優解的基礎上進行分析。

如果線性規劃的數組a_iJ，b_i，c_J(i=1，…，m;j=1，…， n)中有些是參變量，則稱此線性規劃為參數線性規劃。研 究這些參數的變化對最優解產生怎樣的影響。例如確定最優基本可行解的基變量發生變化的參數臨界值，參數的變 化對於目標函數最優值的影響等。由於實際問題提出的數 學模型的精確度是相對的，而且往往還會隨時發生一些變 化，因此，參數線性規劃的研究很有意義。生產中常出現一 些問題，它們所涉及的一些輸入信息隨時間作微小變動時， 目標函數的值可能隨之引起大的變化。基於這種現象而產 生的一個數學規劃分支稱為參數規劃。其目的是研究當問 題中出現參數時如何求解，以及解的性質和目標函數的值 對於這些參數的依賴情況。

線性規劃是運籌學理論上最成熟而應用又最廣泛的一個分支。它是研究在線性約束條件下使一個線性目標函數最優化(極大或極小化)的數學理論和方法。求解的方法有圖上作業法、表上作業法、圖解法和單純形法等。線性規劃的數學模型，包括一組約束條件和目標函數兩個組成部分。主要應用於經營計劃、交通運輸、工程建設等方面。

線性規劃的價值是：(1)改進計劃。在適用的條件下，可以改進管理者的計劃技巧，提高管理者的分析能力，它可以在很多可供選擇的解法中作周密的檢驗並系統地尋找最優解法。(2)改進決策。在線性規劃的一個解被選中以後，管理人員可修改或附加約束條件或改變目標，計算機可以根據修改的條件再提出一個新的解，供決策者抉擇。(3)改進對問題的瞭解。線性規劃模型對分析複雜的問題有較高的效能，能提高管理人員的鑑別力和理解力。

線性規劃包括以下基本內容：(1)在線性規劃問題中，必須有一個目標函數存在，在求得變量的數值後，能使此目標函數的數值達到最大或最小，如使產量最高、成本最低、資源消耗最小、運輸路程最短、利潤最多等等。(2)在約束條件下求目標函數的最大值或最小值。所謂約束條件是指資源的限制、市場需要的限制、設備的限制、勞動力的限制等等。(3)目標函數和約束條件式中的各個不等式都是一次式。假如以幾何圖形表示，這些函數或不等式都是直線。(4)在線性規劃問題中，各個變量的係數都是固定的常數。如一個單位生產的產品所需的原材料的數量是固定的等等。(5)所有決策變量的數值，要求是正值或零，不得為負數，若為負數就沒有實際的經濟意義了。

線性規劃模型在經濟管理中主要解決以下三方面問題：(1)生產計劃問題。在資源已定的情況下如何合理安排生產計劃，使產量、利潤最多，即求最大值。(2)資源分配問題。在任務已定的情況下，如何統籌安排，做到用最少的資源去完成既定的任務，即求最小值。(3)區域運輸規劃問題。研究如何將有限的經濟資源以最有效的調配方案，運輸到各個需要地，既能滿足各地的需要量，又能使總的運輸費最省。 ^[1] 

運用數學(特別是統計)方法研究經濟與軍事活動中(能用數量來表達的)有關安排、調度、運用、籌劃與管理等方面的優化問題的一門學科。它是能使人們增長智慧的一門綜合性學科，不僅是一門技術，而且是一種科學方法論，它還是系統科學的理論基礎與重要組成部分。它能為領導機構進行決策提供定量的根據。由於計算機的發展，使人們有可能在所允許的時間內，求出運籌學所處理問題的具體數值結果。這一門學科，是在20世紀40年代，人們為解決二次大戰中防空武器體系的配置，及軍事運輸等決策、計劃問題而形成的。

在運籌學中，通過數學方法對所研究的問題作出合理的統籌安排，以達到經濟、有效地使用人力與物力，以實現總體上取得最好效果的目的，為經濟建設與國防建設服務。運籌學一般以最優化問題的形式出現，它的範圍廣泛，主要分支有規劃論，計劃協調技術對策論、排隊論、質量控制(質量管理)等。

中國在古代就已有樸素的運籌學思想，“田忌賽馬”就是其中著名的一例(見對策論);春秋時的《孫子兵法》十三篇，就是一部有名的運籌學著作。在西方，公元前3世紀，當羅馬海軍進攻敍拉古城堡時，阿基米德應希龍二世的要求，曾提出了一個具有初步運籌學思想的設防方案。達·芬奇、伽利略等，也嘗試用科學方法進行軍事行動的分析。

運籌學的問題，通常以數學模型的方式表述出來，而且往往以最優化問題的形式出現，因而它主要利用數學方法來解決。 ^[1]