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停留時間分佈
鎖定
流體質點通過裝置時，其停留時間長短的分佈情況。有些質點迅速流出，有些質點則可能在裝置內滯留較長時間。流體在反應器內滯留將會嚴重影響反應的最終結果。
- 中文名
- 停留時間分佈
- 外文名
- residence timedistribution
- 所屬學科
- 力學
目錄
停留時間分佈描述流體停留時間分佈的函數
包括停留時間分佈密度函數、累計停留時間分佈函數，年齡分佈函數。
①停留時間分佈密度函數（或稱停留時間分佈函數） 記為E（t），因而又稱E（t）函數。對一穩定流動系統，在某一瞬間進入（或流出）裝置的物料量Q中，停留時間在t和t+dt之間的物料量dQ所佔的分率dQ/Q定義為E（t）dt。圖1a即為一般的E曲線的示意。根據E（t）的定義，停留時間在各個不同時間間隔內的物料所佔分率的總和為1，即E（t）滿足下面的歸一化條件：
②累積停留時間分佈函數 記為F（t），因而又稱F（t）函數。指流過系統的物料中，停留時間小於t（即停留時間介於0～t之間）的物料所佔的分率。即
或
E（t）=dF（t）/dt。
③年齡分佈函數 記為I（t）。指器內物料中停留時間（年齡）在t和t+dt之同物料所佔的分率，顯然，也具有歸一化性質，即
一般最常用的是E函數和F函數。
描述停留時間分佈的主要特徵量 包括數學期望和方差：
①數學期望
E曲線對原點的一次矩，亦即分佈的重心。在幾何圖形上是E曲線所包面積的重心在橫軸上的投影。
其中V為容器的有效容積；v為物料的容積流速。
②方差
E曲線對平均停留時間的二次矩，即
方差的大小反映出分散的程度。對完全無返混的平推流（見流動模式），
；而對完全返混的全混流，則
如果E（t）為離散值，則
和
的表示式為：
前述分佈函數也可用無因次對比時間
來表示，其關係式如下，
而無因次平均停留時間
。對於平推流，
；對全混流
；對其他流動模式
。
停留時間分佈停留時間分佈的實驗測定
通常使用示蹤法，即向一穩定流動的系統中輸入示蹤劑，在出口處檢測流出物料中示蹤劑含量的變化，從而定出物料的停留時間分佈。所用示蹤劑應不起化學變化，不會被器壁或器內填充物所吸附並易於檢測，如電解質、染料等。輸入示蹤劑要不影響裝置內原來的流動狀況。示蹤剤的輸入方式有脈衝式、階躍式和週期交變式，對應於前兩種方式的方法較為常用，分述如下：
①脈衝法 如圖2所示，在t=0瞬間，向流量為v的流入物料中脈衝地注入示蹤劑A（其量為M），同時記錄流出物料中A的摩爾分子濃度CA隨時間t的變化，繪出CA-t曲線，曲線所圍的面積為：
若以C0表示M/v，並按E（t）定義：
E（t）dt=vCAdt/M，
則 E（t）=CA/C0。
②階躍法 包括階升法和階降法。在t=0的瞬間，將原來不含示蹤劑的流體改換為含示蹤劑A（摩爾分子濃度為CA0）的流體，且保持流量v和流動狀況不變，並檢測出口流體中示蹤劑的摩爾分子濃度CA的變化，此法稱為階升法（圖3）；若將兩流體的順序調換，測定出口流體中殘餘的A的含量變化，則稱為階降法，或殘餘濃度法。根據物料衡算，有：
故 F（t）=CA/CA0。
按此作出F（t）-t的曲線後，由曲線各點的斜率便可作出E（t）-t的曲線。對於全混流，導得的E（t）函數為：
或 E（0）=
。
對於平推流，導得的E（t）函數為：
故平推流的E（t）具有狄喇克函數的性質。圖4中示出理想流動和非理想流動（見流動模式）的幾種曲線的大致形狀。
根據實測的停留時間分佈，選用適當的流動模型，便可定量地表達出流體在裝置中的流動和混合情況。
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