伽利略落體實驗

伽利略落體實驗

伽利略自由落體實驗需要重新進行設計和測定

摘要：本文從萬有引力起源於電場力的理論角度分析得出，由於物體之間存在結構上的疏密程度差異，必然影響到物體內部裸核粒子的帶電能力，進而得出兩個質量相同的物體因為結構疏密程度上的差異會使物體的兩性電量和產生差異，在相同的引力場中將會產生不同的引力加速度，説明了物體之間的萬有引力作用並不都是嚴格地遵循萬有引力定律，因此伽利略自由落體實驗需要重新進行設計和測定。

關於落體運動，古希臘哲學家亞里士多德僅僅憑藉直覺和觀感，曾經作出過這樣的結論：重的物體下落速度比輕的物體下落速度快，落體速度與重量成正比。

1590年，伽利略在比薩斜塔上做了“兩個鐵球同時落地”的實驗，得出了重量不同的兩個鐵球同時下落的結論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成比例”的學説，糾正了這個持續了1900多年之久的錯誤結論。關於自由落體實驗，伽利略做了大量的實驗，他站在斜塔上面讓不同材料構成的物體從塔頂上落下來，並測定下落時間有多少差別。結果發現，各種物體都是同時落地，而不分先後。也就是説，下落運動與物體的具體特徵並無關係。無論木制球或鐵製球，如果同時從塔上開始下落，它們將同時到達地面。伽利略通過反覆的實驗，認為如果不計空氣阻力，輕重物體的自由下落速度是相同的，即重力加速度的大小都是相同的。

我們若從牛頓的萬有引力定律分析自由落體的運動規律，任意兩個物體之間都遵循着萬有引力定律，輕重不同的兩個物體在地球的引力場中做自由落體運動都將獲得相同的加速度，所以實驗得出大小兩球同時落地的結果是符合萬有引力定律的。就是説伽利略的實驗結論和從萬有引力定律所做的理論分析是完全一致的，從這一點來説，伽利略的實驗是正確的。但是，萬有引力定律完全成立是需要一定的條件的，必須假定任意兩個中性物體之間的相互作用都是完全遵從萬有引力定律的，任意兩個物體場都與地球場作用的規律完全相同，而其實不然。

關於重力加速度的公式可以利用牛頓的萬有引力定律推導出來。

地球上空的物體在以地心為描述其運動的參照點時，若它是圍繞地球做勻速圓周運動，物體在與地心連線的方向上受到的合外力是一個指向地球中心的向心力，

這個向心力由物體與地球之間的萬有引力提供，即 F向 = F引 ，根據向心力遵循的牛頓第二定律公式：F=ma和萬有引力定律公式： 可得，

在上面的式子中，M是地球質量，m是物體的質量，R是地球半徑，h是物體距離地面的高度，g是物體圍繞地球做勻速圓周運動產生的向心加速度，也即物體在此處的重力加速度，N是引力常量。

再來看一下地面上空的物體做自由落體運動的情況，這種情況地球對物體的萬有引力大於物體在該位置環繞地球做勻速圓周運動所需要的向心力，因此物體將做自由落體運動。物體自由下落受到的合外力仍然為：

F合 = F萬

從上面推導出來的物體重力加速度的公式中可以看出，在地面上空同一高度的兩個物體，不管物體的質量、大小、結構、密度如何，它們獲得的重力加速度都是完全相同的。

因為按照場之間的作用規律，物體之間的萬有引力作用實際上是藉助於物體之間的場產生作用。同樣對於任意兩個物體與地球之間的萬有引力作用，也是藉助於場產生作用。只有任意兩個物體自身所帶的場與地球場之間產生的萬有引力作用都具有完全相同的規律時，萬有引力定律才是嚴格成立的，產生的重力加速度才能夠總是完全相同，兩球才能夠同時落地。但實際情況是，萬有引力規律只是一種近似，任意兩個物體場與地球場之間的作用規律一般來説並不完全嚴格的遵從萬有引力定律，產生的重力加速度會存在一定差異，所以，嚴格來説，任意兩個物體從同一高度做自由落體運動並不是同時落地

古代的學者們認為，物體下落的快慢是由它們的重量大小決定的，物體越重，下落得越快。生活在公元前4世紀的希臘哲學家亞里士多德最早闡述了這種看法。亞里士多德的論斷影響深遠，在其後兩千多年的時間裏，人們一直信奉他的學説。

但是這種從表面上的觀察得出的結論實際上是錯誤的。偉大的物理學家伽利略用簡單明瞭的科學推理，巧妙地揭示了亞里士多德的理論內部包含的矛盾。他在1638年寫的《兩種新科學的對話》一書中指出：根據亞里士多德的論斷，一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大。假定大石頭的下落速度為8，小石頭的下落速度為4，當我們把兩塊石頭拴在一起時，下落快的會被下落慢的拖着而減慢，下落慢的會被下落快的拖着而加快，結果整個系統的下落速度應該小於8。但是兩塊石頭拴在一起，加起來比大石頭還要重，因此重物體比輕物體的下落速度要小。這樣，就從重物體比輕物體下落得快的假設，推出了重物體比輕物體下落得慢的結論。亞里士多德的理論陷入了自相矛盾的境地。伽利略由此推斷重物體不會比輕物體下落得快。 伽利略曾在著名的比薩斜塔做了著名的自由落體試驗，讓兩個質量不同的球從塔頂同時下落，結果兩球同時落地，以實踐駁倒了亞里士多德的結論。

提出假説，伽利略認為，自由落體是一種最簡單的變速運動。他設想，最簡單的變速運動的速度應該是均勻變化的。但是，速度的變化怎樣才算均勻？他考慮了兩種可能：一種是速度的變化對時間來説是均勻的，即經過相等的時間，速度的變化相等；另一種是速度的變化對位移來説是均勻的，即經過相等的位移，速度的變化相等。伽利略假設第一種方式最簡單，並把這種運動叫做勻變速運動。

在伽利略的時代，技術不夠發達，通過直接測定瞬時速度來驗證一個物體是否做勻變速運動，是不可能的，但是，伽利略應用數學推理得出結論：做初速度為零的勻變速運動的物體通過的位移與所用時間的平方成正比，即s=at^2這樣，只要測出做變速運動的物體通過不同位移所用的時間，就可以驗證這個物體是否在做勻變速運動。

伽利略是怎樣推出s=1/2gt^2的呢？他的思路大致如下：先由平均速度 得出s= Vt。他推斷初速度為零、末速度為v的勻變速運動的平均速度 v=(v0+v末)/2，然後應用這個關係得出s= v末t/2。再應用g=(v末-v0)/t 從上式消去v末，就導出s= gt^2/2 ，即s=1/2gt^2。

自由落體下落的時間太短，當時用實驗直接驗證自由落體是勻加速運動仍有困難，伽利略採用了間接驗證的方法，他讓一個銅球從阻力很小的斜面上滾下，做了上百次的實驗，小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落時的加速度小得多，所以時間容易測量些。實驗結果表明，光滑斜面的傾角保持不變， 從不同位置讓小球滾下，小球通過的位移跟所用時間的平方之比是不變的即位移與時間的平方呈正比。由此證明了小球沿光滑斜面向下的運動是勻變速直線運動，換用不同質量的小球重複上述實驗，位移跟所用時間的平方的比值仍不變，這説明不同質量的小球沿同一傾角的斜面所做的勻變速直線運動的情況是相同的。

不斷增加大斜面的傾角，重複上述實驗，得出的值隨斜面傾角的增加而增大，這説明小球做勻變速運動的加速度隨斜面傾角的增大而變大。

伽利略將上述結果做了合理的外推，把結論外推到斜面傾角增大到90°的情況，這時小球將自由下落，成為自由落體伽利略認為，這時小球仍然會保持勻變速運動的性質。這種從斜面運動到落體運動的外推，是很巧妙的。不過，用外推法得出的結論，並不一定都是正確的。現代物理研究中也常用外推法，但用這種方法得到的結論都要經過實驗的驗證才能得到承認。

伽利略對自由落體的研究，開創了研究自然規律的科學方法，這就是抽象思維、數學推導和科學實驗相結合的方法，這種方法對於後來的科學研究具有重大的啓蒙作用，仍不失為重要的科學方法之一。

該實驗被評為“最美物理實驗”之一。

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