仿射非線性系統

仿射非線性系統(affine nonlinear system)一種特定的非線性系統.它對控制是線性的.當狀態空間是n維歐幾里得空間R"，或者是一個一般流形時，在一個局部座標下，系統的狀態空間方程可以表示成

由於一個仿射非線性系統可以用向量場.f (x),g(二))(z=1,2,""",r)來完全描述，微分幾何方法對這一類系統的分析顯得十分有效.而且，許多實際工程系統，如機械系統等，確實屬於這類系統。

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仿射非線性系統的控制設計一直是 ^[2]  非線性控制理論研究的重點問題，通常情況下，這類問題的研究要依賴於系統的線性化過程，在這個過程中，常常需要對系統提出一些較強的約束條件，如系統存在相對階等等。

由於系統的非線性，不通過線性化過程對系統進行研究，也需對系統提出另外的較強的約束條件，如非線性函數具有齊次性或系統具備構建控制李雅普諾夫函數的條件等。

如何探尋相對弱的假設條件，並通過這些條件來進行仿射非線性系統的控制設計，這是一個令人深想的問題。

非線性系統提出了一種新的觀測器設計方法，將非線性系統轉化為線性變參數系統，並利用凸函數的基本性質和線性矩陣不等式，構建出系統的狀態觀測器。非線性函數雖然含有控制輸入，這種控制輸入僅是虛設的，不能顯現出來，自然也無法利用該控制輸入對系統進行控制器設計。

對於一般的仿射非線性系統，李代數 ^[3]  秩條件不足以刻畫系統的能控特性。對於解析系統，系統能控性的驗證提供了便利，特別地，對於一般的仿射非線性系統，可用向量的散度來刻畫系統的保守特性，從而建立一個便於計算，充分但不必要的能控性判據。利用該判據對欠驅動航天器的姿態控制系統能控性進行分析。